Бесплатный фрагмент - Страна математических знаний. 5 класс

Привет!

Я Мирослава!

Я очень люблю учиться и у меня это хорошо получается. Очень хочу и тебе помочь делать это легко и уверенно.

В этом словаре я буду показывать тебе как работают в жизни мои любимые понятия из математики.

---

Привет!

Я Михаил!

Я не люблю учиться, но хочу стать изобретателем и потому должен разбираться. Мне удалось много чему научиться, когда я разбирался по картинкам.

Хочу, чтобы и у тебя все получилось. Буду помогать тебе разбираться с наиболее сложными словами.

Я знаю, что у тебя все получиться!

---

Привет!

Я кот-клякса!

Я люблю детей и хочу, чтоб они росли умными и чтоб у них все получалось!

Вместе с Михаилом и Мирославой я буду показывать тебе картинки, чтоб ты смог разобраться со словами.

Мяу!

Ар

единица измерения площади квадрата, длина каждой стороны которого составляет 10 метров.

Ар составляет 100 квадратных метров взятых вместе.

Обозначение данной единицы Ар.

Мы используем эту единицу тогда, когда нам нужно измерять площадь больших кусков земли, и чтобы можно было сообщить другому человеку о том, сколько там помещается таких единиц. У моего дедушки огород занимает 20 Ар.

Биссектриса угла

это луч, который выходит из вершины угла и делит угол на два равных угла.

Биссектриса угла в жизни используется тогда, когда нам нужно один угол поделить на два равных угла. Например, мы хотим сделать веер и хотим, чтобы рисунок был расположен точно посередине. Чтобы точно определить середину, мы можем провести биссектрису.

Боковые стороны равнобедренного треугольника

это равные стороны равнобедренного треугольника.

Боковые стороны равнобедренного треугольника есть только у равнобедренного треугольника. Боковые стороны так называются, потому что если треугольник поставить на третью сторону, которая не одинаковая с этими сторонами, то эти стороны становятся «боками» этого треугольника.

Буква в математике

это картинка, которая обозначает какое-то количество предметов, и это количество может изменяться.

Если нам нужно 5 корзин яблок, то это можно записать как 5а. Буква а может обозначать 20 яблок, а также она может обозначать 3 яблока, а также она может обозначать 10 яблок. Буква в математике была придумана для того, чтоб количество предметов можно было изменять.

Буквенное выражение

это запись, состоящая из букв, цифр, знаков действий, скобок.

Буквенное выражение имеет такое название, поскольку кроме обычных чисел в нем есть еще и буквы. В буквенном выражении есть те же самые компоненты, что и в числовом выражении. Буквенные выражения помогают в расчетах, когда количество нам неизвестно точно.

Величина

это то, что можно измерить.

Величиной называют все, что можно как-то измерять. Например, вес — это величина, высота — это величина, ширина — это величина. Найти все величины данной фигуры будет означать найти высоту, ширину, длину и подобные величины. Величинами на данном рисунке являются длина стороны и периметр.

Вершина куба

это точка, которая объединяет ребра куба.

Вершина куба — это точка. У куба есть 8 вершин. У коробки тоже есть 8 вершин.

Вершина равнобедренного треугольника

это вершина того угла равнобедренного треугольника, который лежит напротив основания равнобедренного треугольника.

В данном случае вершина В.

Вершина равнобедренного треугольника всегда лежит напротив основания равнобедренного треугольника. Вершина равнобедренного треугольника соединяет боковые стороны. В задачах часто говориться о вершине равнобедренного треугольника.

Вершина угла

это точка, из которой выходят лучи, ограничивающие угол.

Вершина угла позволяет измерять угол транспортиром. Поскольку у угла есть вершина, мы можем видеть, откуда именно идут его стороны. Вершина является началом каждой стороны угла.

Вершина четырехугольника

это точка, которая является одновременно концом двух отрезков замкнутой ломаной, из которых состоит четырехугольник.

У четырехугольника четыре вершины. Вершины четырехугольника размещены на этом рисунке две сверху и две снизу.

Вершина ломаной линии

это точка, в которой расположены концы отрезков, входящих в ломаную линию. A, B, C, D, E: вершины ломаной линии.

Вершины ломаной линии показывают те места, где линия была сломана. Если с помощью ломаной линии создать треугольник, то вершины ломаной линии станут вершинами треугольника.

Выделить целую часть в неправильной дроби

значит посчитать, сколько раз знаменатель помещается в числитель и записать это число спереди, а в числитель записать остаток от деления, знаменатель оставить без изменений.

В данном примере число 8 помещается в число 9 только 1 раз. Поэтому у нас 1 целая часть и 1 из 8 частей этого предмета дополнительно к этому.

Выполнить действия

означает в правильном порядке выполнить все действия в данных выражениях.

В учебниках часто дается задание выполнить действия в правильном порядке. Мы вчера в школе выполняли действия на доске.

Высота фигуры

это измерение любой объемной фигуры. Данное измерение показывает на сколько эта фигура поднимается в пространстве.

Высота моей комнаты 3 метра. Мой стул имеет высоту 1 метр.

Вычислить

значит выполнить все действия с числами в правильном порядке вычисления и получить результат.

Когда нужно что-то вычислить, это значит, что нужно найти какое-то количество в результате. Каждому человеку нужно уметь вычислять.

Вычислить значение выражения

значит выполнить все действия с числами в данном выражении в правильном порядке вычисления.

Когда нужно вычислить значение выражения, это означает, что нам необходимо найти, какое число выйдет, если выполнить все действия.

Вычитаемое

это число, которое вычитается.

Когда мы вычитаем какое-то количество в жизни, это означает, что мы забираем это количество предметов из данного места. Например, у нас есть 5 яблок, мы отнесли 3 яблока в другую комнату, в этой комнате осталось 2 яблока. Число 3 является вычитаемым, потому что мы его вычитаем из 5.

Вычитание

это действие, которое соответствует увеличению расстояния между предметами в жизни.

Когда мы вычитаем какое-то количество, это означает, что мы забираем какое-то количество предметов из этого места. Если из 5 птиц вычитают 3 птицы, это означает, что 3 птицы удалятся на какое-то расстояние от того места, где их было 5. В этом месте останется 2 птицы.

Вычитание десятичных дробей в столбик

для этого нужно:

1. Сравнять в этих дробях количество знаков после запятой, дописав в одном из них столько 0, сколько нужно для количества знаков после запятой во второй дроби;

2. Записать их друг под другом, чтобы запятая была под запятой;

3. Выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую;

4. Поставить в ответ запятую, под запятыми в данных дробях.

В столбик вычитать дроби очень удобно. Главное выполнять пункты именно в таком порядке, как они записаны 1,2,3,4. Вычитание десятичных дробей в столбик важно знать каждому человеку, чтобы уметь им воспользоваться, когда это нужно.

Вычитание дробей с одинаковым знаменателем

для этого нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тот же.

У нас есть торт, который поделен на 8 частей. На тарелке лежит 7 частей из 8. Я забираю для себя 4 таких куска, на тарелке остается 3 куска из 8. Именно поэтому знаменатель остается тот же самый, и именно поэтому мы вычитаем только числители, поскольку меняется только количество частей, которые были на тарелке, а размер этих частей остается тот же самый.

Вычитание подобных одночленов

нужно вычесть их коэффициенты, а буквенную часть оставить ту же самую.

В жизни вычитание подобных одночленов может означать, что мы вычитаем одни и те же предметы, но не знаем их точного количества. Например, пусть буква а означает количество яблок в коробке. Тогда в данном примере у нас есть 7 коробок с каким-то количеством яблок и 5 коробок с тем же самым количеством. Если мы из семи коробок с яблоками заберем 5 коробок, у нас останется 2 коробки с каким-то количеством яблок.

Гектар

единица измерения площади квадрата, каждая сторона которого составляет 100 м. Гектар составляет 10000 квадратных метров взятых вместе.

Обозначение единицы измерения Га

Площадь данного поля 8 Га. Мы хотим купить кусок земли, у которого площадь 1 Га.

Градус

это угол, размер которого в 180 раз меньше размера развернутого угла.

Градус является единицей измерения градусной меры угла. Градус также является углом. В развернутый угол помещается всего 180 градусов.

Градусная мера угла

это измерение угла, которое показывает, сколько градусов помещается в данный угол.

Градусная мера угла является просто названием его измерения. Градусная мера угла показывает, сколько градусов составляет угол. Градусная мера угла полезна нам тогда, когда мы хотим нарисовать угол, например 30 градусов.

Грамм

единица измерения веса тела, которая равна 1000 мг, взятых вместе.

Обозначение единицы измерения г

Вчера в магазине Маша купила 200 г конфет. Одно яблоко весит 50 г.

Грань куба

это один из квадратов, из которых состоит куб.

Каждая стена в комнате является гранью. Потолок является гранью комнаты. Пол тоже является гранью комнаты.

Двойное неравенство

это неравенство, в котором записаны три числа, соединенные знаками неравенства.

Двойное неравенство сравнивает три числа. Двойное неравенство можно разбить на два неравенства. Например, двойное неравенство, которое на этом рисунке, можно разбить на такие два неравенства: 15 <17 и 17 <20.

Двузначное число

это число, записанное с помощью двух цифр.

Двузначные числа мы используем каждый день. Двузначные числа могут обозначать лишь количества только меньшее, чем 100 предметов. Двузначные числа записываются с помощью двух цифр.

Деление

это действие, которое является обратным к умножению и означает, что количество предметов нужно равномерно разделить на определенное количество кучек.

Деление используется в жизни каждый день. Если у нас есть ситуация, в которой нужно получить равное количество в разных местах, мы используем деление. Например, нам нужно 6 яблок поместить в 3 коробки. Если класть по 1 яблоку, мы увидим, что в конце у нас станет по 2 яблока в каждой коробке. Число 3 показывает на сколько частей нужно разделить число 6.

Деление десятичной дроби на 0,1

для этого нужно перенести в делимом запятую на столько цифр вправо, сколько нулей после запятой в делителе.

В данном примере, десятичная дробь, на которую мы делим, показывает 1 сотую часть, и потому обе десятичные дроби увеличиваются в 100 раз, то есть 2,467 становиться 246,7, а дробь 0,01 становиться 1.

Деление десятичной дроби на 10

для этого нужно перенести запятую в делимом на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Если десятичную дробь поделить на 10, это означает, что мы уменьшаем ее в 10 раз. Например, если мы имели десятую часть после запятой, то теперь у нас должна стать сотая часть после запятой в десятичной дроби.

Деление десятичной дроби на число

для этого нужно разделить дробь на это число, несмотря на запятые, поставить в остатке запятую, когда закончится целая часть в делимом числе.

Как мы видим из рисунка, деление происходит так же как и с обычными числами, только запятая ставиться тогда, когда в делимом числе закончилась целая часть.

Деление десятичных дробей

для этого нужно в делимом и делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, и выполнить деление десятичной дроби на число.

В данном примере, мы делим на 1,7, значит, у нас целая часть 1 и еще 7 десятых частей. Значит оба числа нужно умножить на 10, получим 432,5 и 17. Увеличивать дроби нужно в одинаковое количество раз.

Деление дробей

для этого нужно делимое умножить на дробь перевернутую к делителю.

Когда мы делим дроби, то мы заменяем действие деления дробей на действие умножения дробей. Для этого используем перевернутую дробь к делителю. Это дает возможность сокращать в привычном нам умножении дробей и точно не ошибаться.

Деление с остатком

для этого нужно найти наибольшее число, которое делится на данный делитель, записать его как неполное частное, а то что осталось записать как остаток.

Иногда число не делиться полностью, тогда можно использовать деление с остатком. Число 20 можно поделить на 6 только с остатком. В результате мы получим 3 и остаток 2.

Деление числа на десятичную дробь

для этого нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. После этого выполнить деление числа на число.

В данном примере, десятичная дробь составляет пять сотых частей. Значит и число 31 и число 0,05 должно увеличиться в 100 раз, чтобы все числа были обычными. Обычные числа уже делить очень просто, и потому можно быстро получить результат. Увеличивать оба числа нужно в одинаковое количество раз.

Делимое число

это число, которое делится в записи действия деления.

Делимое число является всегда количеством, которое необходимо разделить. Делимое число обычно стоит первое в записи действия деления.

Делитель

это число, на которое делится делимое число в записи действия деления.

Делитель показывает, на сколько частей мы делим какое-то количество. Например, нам нужно 12 стульев расставить в 3 комнаты, тогда получается, если мы расставляем по одному стулу, то в каждой комнате будет по 4 стула. 3 — это делитель.

Десятичная дробь

это такая запись дробного числа со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., когда сначала пишется целая часть, а потом через запятую числитель.

Десятичные дроби очень удобно записывать именно в таком виде, потому что это требует мало места. И при хорошем понимании, что такое десятичная дробь, позволяет работать с этими дробями как с обычными числами.

Десятичная запись натурального числа

это запись натурального числа в обычном для него виде.

Десятичная запись натурального числа означает, что данное число может быть представлено в виде суммы разрядных слагаемых, где разряды — это числа 1,10,100 и т. д. Например, 230=2·100+3·10+0·1.

Десяток

это десять предметов, взятых вместе.

У меня есть десяток яблок. Моя мама попросила принести десяток помидоров. Десяток цветных карандашей нужно для того, чтоб рисовать на уроке рисования.

Десяток

это второй справа разряд числа.

В числе 345 есть 4 десятка. В числе 27 есть 2 десятка.

Дециметр

единица измерения длины, равная 10 сантиметрам, взятым вместе.

Обозначение данной единицы дм.

Иногда более удобно использовать дециметр, чем сантиметр. Например, когда мы меряем длину ткани для костюма или длину коробки, мы можем измерять длину в дециметрах.

Длина

это измерение большей стороны прямоугольника.

Длина комнаты 20 м. Длина этой коробки 1 м, поэтому она вмещается на полку.

Длина

это величина измерения отрезка.

Длина пути от дома до школы 200 м. Длина нарисованного отрезка 4 см.

Длина ломаной линии

это сумма длин всех звеньев ломаной линии.

Иногда нужно измерять участки Земли, которые не имеют правильной формы. Например, длину непрямой дороги, или длину берега речки, которая не идет прямо. Чтобы их измерять, мы измеряем длину ломаной линии.

Длина отрезка

это такое измерение отрезка, которое показывает, сколько единичных отрезков вмещается в данный отрезок.

Длина этого отрезка составляет 5 единиц измерения. Длина линейки как отрезка составляет 30 единиц измерения — сантиметров.

Дополняющие лучи

это лучи, которые выходят из одной точки и которые дополняют друг друга до прямой линии.

На данном рисунке ВА и ВС — это дополняющие лучи.

Пример дополняющих лучей в жизни — это линия горизонта, на которой только начинает вставать солнце.

Дробная часть смешанного числа

это дробное число в записи смешанного числа.

Дробная часть смешанного числа показывает, какая именно часть от целого предмета у нас есть, кроме целого предмета. Например, в данном примере у нас есть 1 целый предмет и 1 из 8 частей этого предмета.

Дробное число

это картинка, которая показывает часть предмета и означает на данном рисунке, что предмет разделили на 8 равных частей и взяли 5 таких частей.

Другое название Обыкновенная дробь.

Когда мама готовит пирог, она бросает компоненты, отмеряя их с помощью дробных чисел. Дробные числа помогают рассчитывать точную часть пирога, когда его надо поделить.

Единица

это один предмет.

Я купила пять единиц футболок. Он должен взять двадцать единиц сумок.

Единица

это первый справа разряд числа.

В числе 345 есть 5 единиц. В числе 27 есть 7 единиц.

Единица длины

это отрезок, с помощью которого измеряются другие отрезки.

Я измеряла длину стола с помощью единицы длины — сантиметра. Длина линейки составляет 350 единиц длины — миллиметров.

Единичный квадрат

это квадрат, который принимается за единицу измерения площади.

Другое название Квадратная единица измерения.

Когда нам нужно узнать, сколько места занимает стена, чтобы купить краску, удобно измерять стену и подсчитать, сколько квадратных единиц измерения вмещается в стену, чтобы можно было объяснить другому человеку, сколько именно краски нам нужно. А также, например, сколько ткани надо купить, чтобы пошить платье, удобно измерять, сколько квадратных единиц вмещается в кусок ткани, чтобы можно было объяснить другому человеку, сколько именно ткани нам нужно.

Единичный куб

это куб, который принимается за единицу измерения объема.

Другое название Кубическая единица измерения.

Когда нам нужно измерять, сколько воды нужно, чтобы наполнить аквариум, удобно посчитать, сколько кубических единиц вмещается в аквариум и объяснить другому человеку, сколько нам нужно воды. Или, если нам нужно понять, сколько песка нужно, чтобы засыпать яму, удобно посчитать, сколько кубических единиц помещается в эту яму, и объяснить другому человеку, сколько нам нужно песка.

Единичный отрезок

это отрезок, с помощью которого измеряются другие отрезки.

Я измеряла длину стола с помощью единичного отрезка. Длина моего стола составляет 45 единичных отрезков. Единичные отрезки отложены на линейке — это миллиметры и сантиметры.

Единичный угол

это угол, который составляет одну из 180 частей от развернутого угла. Другое название Градус.

Чтобы можно было постелить ковер в треугольной комнате, необходимо знать, какой именно угол на этом ковре нужно вырезать из ковровой ткани. Для этого мы можем измерять с помощью единичного угла, какой угол в комнате и затем отмерять такой же угол на ковре.

Задача

это записанная словами ситуация, которую нужно решить, выполнив математические действия: сложение, вычитание, умножение или деление.

Задачи возникают у людей каждый день. Например, когда человек идет в магазин, у него всегда есть задача, что нужно купить и сколько денег нужно потратить.

Замкнутая ломаная линия

это ломаная линия, в которой все концы отрезков одновременно являются началом следующих отрезков.

Замкнутая ломаная линия создает линию, которая может ограничивать фигуру. Например, замкнутая ломаная линия из трех отрезков, ограничивает треугольник. На данном рисунке замкнутая ломанная линия ограничивает звезду.

Записать цифрами число

значит вместо слов записать цифры, которые должны стоять на своих местах и означать именно то, что записано словами.

Записать цифрами число может быть необходимо, когда мы слышим число а нам нужно записать его цифрами. Например, когда нам диктуют его по телефону.

Запись натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых

это запись числа с помощью разложения его на цифры, которые умножаются на разрядные десятичные числа, такие как 1, 10, 100, 100 и т. д.

Запись натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых помогает увидеть лучше какие количества предметов нужно иметь, чтобы было такое число. В данной записи мы точно видим, что надо взять две тысячи, а также три сотни, а также семь десятков, а также шесть единиц.

Звенья ломаной линии

это отрезки, которые входят в ломаную линию.

AB, BC, CD, DE: звенья ломаной линии.

Звенья ломаной линии — это те части, на которые мы разбили линию, когда ее ломали. Звенья ломаной линии, если из нее создать треугольник, будут сторонами треугольника.

Знак

картинка, которой обозначают математическое действие.

Знак «+» обозначает уменьшение расстояния между предметами в жизни. Знак «>» обозначает сравнение и значит, что слева больше предметов, чем справа.

Знак неравенства

это такой символ, который обозначает, что слева и справа от него стоять числа, которые мы сравниваем.