Бесплатный фрагмент - Нейробиологические основания математических способностей

В настоящем учебно-методическом пособии представлены современные представления о формировании математических способностей, а также нейронных и генетических их основаниях. Материалы пособия посвящены таким вопросам, как понятие математических способностей и компонентов математического мышления, психолого-педагогические условия развития математических способностей, связь когнитивных и регуляторных особенностей с математической успешностью, области головного мозга, задействованные в процессах математических вычислений, «числовые (математические) нейроны» в кодировании абстрактных величин, нейрофизиологическая природа феномена «чувства числа», эволюция взглядов о наследственной детерминированности математических способностей, полногеномные ассоциативные исследования по категориям математических способностей, связь математических способностей с генами, экспрессирующимися в нейронах головного мозга. Пособие предназначено для студентов педагогических ВУЗов, аспирантов, преподавателей, а также для всех интересующихся темой нейробиологических оснований математических способностей.

Введение

Проблема природы математических способностей имеет важное значение по многим причинам.

Не все люди обладают одинаковыми способностями к математике. Изучение этих различий помогает понять, почему одни люди легко усваивают математические концепции, а другим требуется больше времени и усилий для их освоения. Знание того, какие факторы влияют на развитие математических способностей, позволяет педагогам разрабатывать более эффективные методики преподавания математики. К примеру, понимание того, что визуализация играет важную роль в усвоении некоторых математических понятий, может привести к использованию большего количества графиков и диаграмм в учебном процессе.

Некоторые дети проявляют выдающиеся способности в области математики уже в раннем возрасте. Изучение природы этих способностей поможет выделить таких детей и создать условия для их дальнейшего развития (специальные программы для одаренных учеников, участие в олимпиадах и конкурсах и т.д.).

Математика является основой многих научных дисциплин, включая физику, инженерию и информатику. Математика присутствует практически везде — от разработки программного обеспечения до анализа данных и финансового моделирования. Развитие математических способностей у молодых ученых и инженеров способствует научному прогрессу и технологическому развитию общества, что ведет к экономическому росту и повышению конкурентоспособности страны на международной арене.

Актуальность исследования нейробиологических оснований математических способностей обусловлена возрастающим в последние годы интересом и вниманием научного сообщества к тому, каким образом с помощью каких взаимодействующих между собой генетических, нейронных и средовых факторов формируются и развиваются математические навыки. В настоящее время образовательная и профессиональная сфера предполагают сформированность математической грамотности, в связи с чем всё важнее осознается необходимость анализа механизмов, определяющие математическое мышление. Результаты научных исследований, проводимых в области нейробиологии, поведенческой генетики, педагогики и психологии, помогают понять способ влияния структурных и функциональных особенностей мозга на формирование и развитие когнитивных способностей, в том числе, математических. Человек с развитыми математическими способностями, способностями к точным наукам, может быть задействован в сложных видах профессиональной деятельности, требующих высокого уровня интеллекта, и гарантирующих успешность, высокую оплату труда и уровень жизни в целом. Соответственно, осведомленность об основаниях математических способностей для их своевременного развития имеет неоспоримую практическую значимость в жизни каждого из нас. Изучение природы математических способностей имеет множество практических применений и может существенно повлиять на качество жизни людей и развитие общества в целом.

Цель работы — провести подробный анализ научных исследований, обосновывающих нейробиологические основания математических способностей.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие математических способностей и компонентов математического мышления.

2. Представить психолого-педагогические условия развития математических способностей.

3. Рассмотреть связь когнитивных и регуляторных особенностей с математической успешностью.

4. Изучить области головного мозга, задействованные в процессах математических вычислений.

5. Проанализировать возможности «числовых (математических) нейронов» в кодировании абстрактных величин.

6. Изучить нейрофизиологическую природу феномена «чувства числа».

7. Проследить эволюцию взглядов о наследственной детерминированности математических способностей.

8. Рассмотреть возможности полногеномных ассоциативных исследований по категориям математических способностей.

9. Изучить связь математических способностей с генами, экспрессирующимися в нейронах головного мозга.

На сегодняшний день не вызывает сомнений широкий интерес научного сообщества к проблеме математических способностей. Описаны типы, формирование и развитие математических способностей и универсальных учебных действий дошкольников и школьников (Белошистая, 2013; Васильева, 2013; Анелаускене, 2015), феномен математического мышления (Голиков, 2007), психологические аспекты и педагогические условия обучения математике школьников (Мишин и Ницына, 2020; Галиева и Каметова, 2021), когнитивные показатели учащихся в успешности решения математических заданий (Тихомирова и Ковас, 2012; Моросанова и др., 2014). Активно ведутся дискуссии по поводу биологической природы математических способностей. Рассматривается нейропсихология математических способностей (Хохлов, 2015), нейронные корреляты обработки чисел (Ansari et al., 2005; Nieder, 2016), «числовые нейроны» (Nieder, 2013), механизмы восприятия чисел и феномен «чувства числа» (Siegler and Opfer, 2003; Pirjo et al., 2005; Tosto et al., 2014), нейрокогнитивные механизмы математической одаренности (Zhang et al., 2017), активность зон головного мозга при решении математических задач (Xiang et al., 2016; Amalric and Dehaene, 2016), взаимодействие генов и окружающей среды в развитии математических способностей (Kovas et al., 2007; Docherty et al., 2011), а также описаны современные полногеномные ассоциативные исследования по категориям математических способностей (Zhang et al., 2023).

Научная новизна данной работы заключается в систематизации и интеграции существующих данных о нейробиологических механизмах, участвующих в математическом мышлении, что позволяет создать более целостное представление о данной проблеме. В то время, как традиционные подходы рассматривают преимущественно наследственные или средовые факторы, данная работа посвящена изучению комплексного взаимодействия генетической предрасположенности, нейронной организации и обучающей среды в формировании математических способностей. При таком подходе выявляются ключевые нейронные корреляты математических способностей, устанавливается их роль в обучении, что представляет собой ценный вклад в развитие когнитивной науки.

Практическая значимость исследования заключается в его потенциале для разработки эффективных образовательных программ, направленных на развитие математических навыков у учащихся. Понимание нейробиологических основ математических способностей может способствовать созданию индивидуализированных подходов к обучению, учитывающих как генетическую предрасположенность, так и особенности нейропсихологического развития, что может служить повышению качества математического образования и оказать помощь в ранней диагностике и коррекции возможных трудностей в обучении математике. Таким образом, данное исследование не только углубляет теоретическое понимание основ математических способностей различной природы, но и открывает новые горизонты для практического применения полученных результатов в образовательной практике.

В настоящей диссертационной работе будут исследованы нейробиологические основания математических способностей. В рамках обзора теоретических представлений о формировании математических способностей будет дано понятие математических способностей и компонентов математического мышления, приведены психолого-педагогические условия развития математических способностей, выявлена связь когнитивных и регуляторных особенностей с математической успешностью. Помимо этого, будут установлены нейронные основания математических способностей, а именно рассмотрены области головного мозга, задействованные в процессах математических вычислений, определена роль «числовых (математических) нейронов» в кодировании абстрактных величин, освещена нейрофизиологическая природа феномена «чувства числа». И, наконец, будут представлены данные современных исследований о генетических основах математических способностей, начиная от эволюции взглядов о наследственной детерминированности математических способностей до результатов полногеномных ассоциативных исследований по категориям математических способностей. Отдельно будет рассмотрена связь математических способностей с генами, экспрессирующимися в нейронах головного мозга.

Глава 1.
Теоретические представления о формировании математических способностей

Формирование математических способностей представляет собой сложный процесс, включающий в себя различные аспекты, такие как развитие логического мышления, пространственного воображения, способности к абстрактному мышлению и многие другие. В рамках теоретических представлений о формировании математических способностей выделяются несколько ключевых этапов.

Развитие интереса к математике представляет собой начальный этап, когда ребенок начинает интересоваться числами, формами и другими математическими понятиями. Важно создать условия для поддержания этого интереса, предоставляя ребенку разнообразные игры и задания, связанные с математикой. Этап овладения основными математическими операциями включает в себя обучение ребенка основам счета, сложению, вычитанию, умножению и делению. На этом этапе важно обеспечить правильное понимание этих операций и их применение в различных ситуациях. На этапе развития логического мышления происходит развитие у ребенка умения решать задачи, анализировать информацию и делать выводы на основе полученных данных. Здесь важную роль играют занятия, направленные на развитие критического мышления и способности к аргументации. Заключительный этап — применение математических знаний в реальной жизни — включает в себя использование математических знаний в повседневной жизни, например, планирование бюджета, расчет времени, расстояний и т. д. Формирование математических способностей является многоступенчатым процессом, который требует систематического подхода и комплексного развития всех необходимых навыков и умений.

Ключевые вопросы главы:

1. Что представляют собой математические способности и какие компоненты математического мышления можно выделить?

2. Каковы основные психолого-педагогические условия развития математических способностей?

3. Существует ли связь когнитивных и регуляторных особенностей с математической успешностью?

1.1. Понятие математических способностей и компонентов математического мышления

Проблематика математических способностей и их структуры базируется на различении специалистами общих умственных способностей и специальных способностей. Общие умственные способности — это способности, которые необходимы для выполнения не какой-то одной, а многих видов деятельности. К ним относятся умственная активность, критичность, систематичность, быстрота умственной ориентировки, высокий уровень аналитико-синтетической деятельности, сосредоточенное внимание. Специальные способности — это способности, которые необходимы для успешного выполнения какой-нибудь одной определённой деятельности: музыкальной, художественно-изобразительной, математической, литературной, конструктивно-технической и т. д. А.А. Анеласкене считает, что специальными становятся общие способности, чья оперативность, развитость диктуется спецификой деятельности.

Математические способности — это индивидуально-психологические особенности, отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, лёгкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики.

Математические способности выражаются, в частности, в сформированности математической памяти, умении мыслить инструментами логики, оперировать отношениями, выражающими количество, и формами, характеризующими пространство. Сюда же можно добавить навык и скорость широких обобщений математической информации, умение просто и свободно переключаться на ту или иную умственную операцию, высокий уровень четкости, структурированности, понятности рассуждения и т. п. Математическая направленность ума является средоточием, местом интеграции частных способностей. Такого рода «направленность» подразумевает, что человек способен к установлению функциональных зависимостей, анализу пространственных и количественных отношений.

У математических способностей не имеется общей интерпретации. В целом, их рассматривают как комплекс интеллектуальных способностей, которые целенаправленно развиты для решения математических задач, что повышает качество математического мышления, навыки решать задачи, оперируя математическими понятиями и символами.

По утверждению А. В. Белошистой, развитые математические способности могут быть выявлены в случае, когда человек умеет логически и последовательно выстраивать операции.

---

Люди со способностями к математике имеют развитую интуицию и могут заниматься математическим творчеством.

По мнению Д. Мордухай-Болтовского, математическое мышление состоит из 2 процессов. В ходе первого рассматривается сама задача и способ ее решения, причем правильная постановка проблемы возможна только при включении творческого воображения. В ходе второго процесса многое зависит от памяти на схемы рассуждения и осуществления бессознательной мыслительной деятельности. Признаком математических способностей является наличие остроумия. В данном контексте оно понимается как умение объединить в одно суждение понятия, на первый взгляд не связанные между собой.

Для Планкиной Д. Ю. более значимым является само математическое мышление и его структура. Под ним понимается способность постигнуть проблему, решить ее посредством гибкости и критичности ума с помощью нестандартных, оригинальных, экономичных инструментов и средств, подтвердить эффективность решения проблемы, его прикладную направленность, а также оценить альтернативы. По мнению специалиста, многое зависит от волевых усилий, степени упорства, мотивации, готовности преодолевать трудности, которые возникают в ходе осознания и решения проблемы, с помощью математических методов.

По мнению В. А. Крутецкого, математические способности выражаются в умении обобщать математические объекты, отношения и действия, объединять разные задачи, мыслить посредством «свёрнутых», крупных единиц, без деталей, конкретно, переключаться на прямой или обратный ход мысли, если того требуют обстоятельства. По убеждению автора, математические способности в своей структуре имеют ключевые компоненты, значимые в период обучения в начальной школе:

1) способность к обобщению математического материала с вычленением главного, игнорируя несущественное, умение видеть в разном что-то объединяющее;

2) способность рассуждать «последовательно, правильно расчленять логическое рассуждение», в связи с чем позиция, решение должны сопровождаться доказательствами, обоснованием, выводами;

3) способность к гибкому мышлению при решении задачи в сфере математики, умение оперировать математическими обозначениями;

4) способность разрешить проблему самым рациональным способом;

5) способность оперативно перестраиваться, мыслить в прямом или обратном направлении, если того требует необходимость, не следовать шаблонам;

6) наличие хорошей памяти, способной запоминать особенности отношений в математике, выстраивать цепочку из рассуждений, оперировать наиболее оптимальными методами при решении задач.

Современное психологическое и педагогическое сообщество в подавляющем большинстве придерживается данного строения математических способностей, обоснованного В. А. Крутецким.

Чтобы освоение математики проходило успешно, требуется учесть ряд следующих характеристик:

1) сформированность положительного отношения к предмету, мотивация к занятиям математикой, личный познавательный интерес;

2) особенности личности школьника: сознательность в отношении к труду, ответственность, самостоятельность, самоорганизация, самодисциплина, целеустремленность, настойчивость, способность к креативным решениям;

3) индивидуально-психологические особенности школьника: умение сосредотачиваться, запоминать, извлекать из памяти, быть внимательным, наличие развитых сенсорной и умственной сфер;

4) знания, умения и навыки, накопленный жизненный, учебный опыт.

Следовательно, математические способности являются индивидуально-психологическими особенностями ребенка, которые значимы для того, чтобы успешно и творчески изучать математику, осваивать необходимые навыки и умения.

При исследовании математических способностей важно учитывать природные задатки. Это врождённые анатомо-физиологические особенности личности, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития способностей. Они не выступают развивающим началом, но имеют потенциал, который может быть использован, раскрыт в специально созданных условиях. Задатки становятся реальными способностями только в процессе деятельности. Б. Г. Ананьев понимал задатки и способности как сочетание всех характеристик человека, позволяющих ему жить и действовать. Развитие способностей создаёт необходимые условия и требования к формированию определённых черт характера, тогда как последние, совершенствуясь, содействуют дальнейшему развитию способностей личности. Способности по Ананьеву — это наиболее существенные особенности личности, обеспечивающие определённый количественный и качественный уровень деятельности и поведения. Общие способности (одаренность) формируются в труде, общении, познании и других видах деятельности. Специальные способности — результат модификации общих способностей применительно к отдельным видам деятельности. Единство способностей и характера означает новое, более высокое состояние потенций человека — его талант. О таланте можно говорить тогда, когда развитие способностей направляется самой личностью в соответствии с её мировоззрением и самосознанием.

Как правило, талантливый ученик отличается развитой способностью к интеллектуальной деятельности, с преобладанием вербального интеллекта над невербальным. Соответственно, для развития математических способностей важно совершенствовать словесно-логические функции.

Сегодня существуют различные определения «математического мышления». К примеру, в работах К. Дункера выделены следующие условия в развитии мышления данного типа: навык абстрагирования от конкретики, способность мыслить широко, гибко. Для Фридмана понятие математического мышления представляет собой тип абстрактного, теоретического мышления, с объектами, не наделенными вещественностью, с заданностью отношений, рассуждения о которых могут быть свободными от стереотипов, произвольными.

Итак, о математическом мышлении говорят как об абстрактном, логическом, которое склонно формализовать, обобщать связи, формировать пространственное представление. Все перечисленное, как нетрудно заметить, характеризует как математическое, так мышление в иной предметной области.

Выделим ключевые компоненты, формирующие математическое мышление:

1. Сфера пространственного компонента, в рамках которой понимаются пространственные фигуры, образы и их элементы, с развитостью памяти на пространственные образы и абстракции.

2. Сфера логического компонента, где образуются абстрактные понятия, совершается процесс, в ходе которого запоминаются и самостоятельно выделяются общие связи, приводятся логические заключения и доказательства, образуются числовые представления, формируется качество памяти оперировать числовыми решениями.

3. Сфера символического компонента, где осмысливаются и запоминаются символы.

Для естественных наук характерно получение подтверждения экспериментальным путем. Математике, способной к абстрагированию от конкретики, есть высокая степень обобщения, достигаемая такими инструментами как многоступенчатые абстракции. Данные практики и технологии содействуют развитию абстрактного мышления. Для математики факты должны подтверждаться в рамках строгой формальной логики, все приводимые доказательства являются обоснованными, проверяемыми. В противном случае факт игнорируется, считается недоказанным, происходит поиск альтернативного пути решения.

Математическое мышление обладает определенными характеристиками, которые значимы для учеников средней школы:

1. Четкая формулировка фактов, условий, упражнений;

2. Уровень понимания учебного материала;

3. Строгая форма излагаемого материала;

4. Умение запоминать связи, воспроизводить схемы.

Математическое мышление Крутецким рассматривается через математическую одаренность. Под ней понимается умение обобщать, оперируя объектами, выстраивать цепочки отношений, производить вычисления. Обобщение, по его мнению, может выработаться двумя путями:

1. Человек долгое время решает однотипные задания;

2. Человек способен обобщать сразу после того, как проанализирована одна задача, рассматриваемая как пример.

В частности, когда изучаются комбинаторные задачи, и есть возможность для использования дерева альтернатив, пятиклассники способны освоить указанный метод на четырех-пяти примерах. При этом в классе всегда находятся обучающиеся, которые понимают принцип действия решив всего одну задачу, и в дальнейшем могут без помощи педагога справляться с заданиями того же вида. Как отмечают специалисты, учащихся с такими данными в 5 классе обычно немного, зачастую школьники не способны к быстрым и широким обобщениям.

Вопросы для самостоятельного изучения темы:

1. Какие навыки являются ключевыми при формировании математических способностей?

2. Какую роль играют регулярные упражнения и практика в развитии математических способностей?

3. Какие методы и подходы могут помочь школьникам лучше понимать и запоминать математические концепции?

4. Почему важно развивать интерес к математике у детей и подростков? Как это влияет на их успехи в обучении?

5. Какие современные технологии и ресурсы могут помочь в изучении математики и развитии математических способностей?

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1. Разработайте недельный учебный план, который включает в себя разнообразные виды деятельности, направленные на формирование математических способностей у младших школьников. Учтите возрастные особенности учащихся, уровень их подготовки и интересы. Включите в план как традиционные формы занятий, так и игровые элементы, проектную деятельность и работу в группах.

Задание №2. Создайте комплект учебных пособий для развития математических способностей школьников, включающий карточки с заданиями различного уровня сложности и интерактивные презентации. Материалы должны быть адаптированы под конкретный класс и соответствовать образовательным стандартам. Обратите внимание на разнообразие форматов и методов подачи информации.

Задание №3. Проанализируйте существующие методики и подходы к развитию математических способностей у школьников. Изучите доступные источники информации (учебники, статьи, методические пособия), посвящённые различным подходам к формированию математических способностей. Выделите три наиболее интересные методики и проанализируйте их сильные и слабые стороны. Оцените возможность применения данных методик в реальной педагогической практике.

1.2. Психолого-педагогические условия развития математических способностей

Для развития математических способностей весьма значимы педагогические условия, в которых происходит обучение, положительный морально-психологический фон, доверительная коммуникация педагога с детьми, начиная с дошкольного периода и далее. Рассмотрим, при каких условиях желаемые математические способности будут успешно развиваться:

1. Предпосылки в виде природных задатков;

2. Образовательное пространство, которое продуктивно для учащихся любого уровня знаний, способностей к математике;

3. Уровень педагогического мастерства, квалификация учителя, актуализация профессиональных и личных компетенций.

Задатки являются врожденными, могут предопределяться анатомо-физиологическими особенностями, присущими мозгу и нервной системе. Тогда как, по мнению В. М. Теплова, появление способностей возможно только в процессе их совершенствования. Итак, задатки представляют собой первичную природную способность, которая является потенциальной, и раскрывается только на практике, тем важнее создание благоприятных условий для ее совершенствования. Следовательно, задатки желательны, однако их отсутствие не означает, что математические способности не смогут развиться. Наличие задатков обнаруживается у выдающихся математиков, но для успешного освоения школьного курса математики в них нет острой необходимости. Все обучающиеся, включая математически одаренных, должны развиваться в продуктивной обучающей среде.

Необходимы также личностные компетенции, чтобы освоить школьную программу, в частности, усидчивость, самоконтроль, систематичность. В противном случае способности останутся неразвитыми.

Задатки могут помочь сформироваться математическим способностям, повысить успеваемость, привить навыки использования математического аппарата. В целом, для среднестатистического школьника достаточно продуманной развивающей среды, программы преподавания, индивидуализации образовательного маршрута, наличие иных факторов, чтобы нивелировать отсутствие явных задатков. Вышесказанное приводит к выводу, что комплекс математических способностей является не врожденным, а приобретенным, а задатки — почва, на которой они могут формироваться.

Искомые способности могут развиваться в рамках специально созданных психолого-педагогических условий. В результате школьники овладевают математической грамотностью, повышают успеваемость по предмету. Условия во многом влияют на мотивацию ученика, его готовность вовлекаться в процесс обучения, справляться с поставленными задачами.

Мотивационная среда является стимулом к изучению математики. Школьникам могут быть предложены практические задачи, игры и конкурсы, показан прикладной характер изучения предмета. При понимании его практической значимости дети с большим интересом осваивают математику. В частности, логика, сформированная на уроках математики, помогает в жизни сделать выбор между двумя сценариями развития событий, вести аргументированный спор, управлять личными финансами и т. д.

Как уже отмечалось, при индивидуализации подхода к обучению, учете особенностей личности, стиля коммуникации и подачи материала, который для нее приемлем, освоение материала происходит более успешно. При дифференцированном обучении, экспериментах с различными методами и материалами (от визуальных, аудиальных до кинестетических), педагог способствует лучшему пониманию и усвоению математических концепций.

Без эмоциональной поддержки, одобрения, психологически комфортной среды ученики чувствуют себя неуверенно, поэтому крайне важно помочь им не бояться ошибиться. Комфортная среда также способствует совершенствованию учениками своих способностей. С улучшением метапознавательных навыков, от планирования и контроля до рефлексии и самооценки, ученики в большей степени понимают и контролируют обучение, способны к самоорганизации, самоменеджменту, становятся ответственнее и целеустремленнее.

Учитель и ученик должны строить коммуникацию на взаимодействии, равноправии, педагог может выступать организатором, без жесткого управления учебным процессом, поощрять активность, инициативу, стремление заниматься самостоятельно. В ходе такого обучения активно развивается критическое мышление, креативность. В частности, открытые задачи особенно эффективны в обучении данным способностям. Дети учатся анализировать, оценивать информацию, решать задачи самостоятельно или в группе, аргументированно спорить с чужой точкой зрения, вносить свой вклад в общее дело. Помимо этого, в группе должна быть налажена обратная связь, что позволит корректировать учебный процесс.

Вопросы для самостоятельного изучения темы:

1. Какие психолого-педагогические факторы влияют на развитие математических способностей у детей?

2. Каковы основные методы диагностики математических способностей у школьников?

3. Какие педагогические подходы способствуют эффективному развитию математических способностей?

4. Какова роль семьи в создании благоприятных психолого-педагогических условий для развития математических способностей ребенка?

5. Какие психологические барьеры могут препятствовать развитию математических способностей и как их преодолеть?

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1. Перечислите и кратко опишите три ключевых фактора, которые, по вашему мнению, оказывают наибольшее влияние на развитие математических способностей у детей.

Задание №2. Найдите и опишите один метод диагностики математических способностей, который, по вашему мнению, является наиболее эффективным для определения уровня подготовки школьников.

Задание №3. Приведите примеры двух педагогических подходов, которые могут способствовать эффективному развитию математических способностей у школьников. Опишите, как эти подходы работают и какие результаты они могут дать.

1.3. Связь когнитивных и регуляторных особенностей с математической успешностью