Бесплатный фрагмент - Ментальная арифметика. Самоучитель
Сложение и вычитание
Ментальная арифметика. Счет на абакусе. Сложение и вычитание
Полное руководство со схемами счета на абакусе. Знакомство с абакусом. Простое сложение и вычитание. Методы «помощь брата», «помощь друга», упрощенные методы счета.
От автора
Считать на абакусе не сложно.
Сложно сформировать устойчивый навык.
Это требует времени, усидчивости, терпения, ежедневных тренировок.
Когда вы начинаете считать, сначала будете медленно производить операции, вспоминать формулы, составы чисел.
Постепенно, скорость увеличится.
Занимайтесь по 15—20 минут каждый день и навык сформируется.
На это может уйти много времени. У детей — год.
У взрослых — полгода.
Дополнением к этой книге является задачник с примерами на все правила.
Вооружившись самоучителем и задачником, вы возьмете арифметическую высоту!
С уважением, Ольга Фуст https://vk.com/olgafust
Введение
Уважаемые коллеги!
Перед вами книга — самоучитель счету на абакусе.
Книга будет полезна преподавателям, родителям, которые хотят самостоятельно изучать ментальную арифметику дома с ребенком или взрослым, которые желают обучиться счету.
Для того, что бы освоить абакус вам нужно:
внимательно читать теоретическую часть,
следить за постановкой рук на абакусе,
выполнять практические задания.
В книге 4 части:
знакомство с абакусом, простое сложение и вычитание,
метод «помощь брата»,
метод «помощь друга»,
упрощенные методы счета.
Каждый урок состоит из двух частей:
текстовой части, где сделан разбор формул.
практического задания, где вам нужно применить полученные знания и посчитать примеры на абакусе.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Для удобства восприятия, в книге много графических схем хода решения примеров на абакусе.
В первой части схемы набрано исходное число и вертикальными стрелочками обозначено движение косточек.
Горизонтальная стрелочка обозначает переход к ответу.
Во второй части схемы набран результат решения.
ЧАСТЬ 1 МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА
Урок 1. Знакомство с абакусом
Давайте познакомимся с устройством абакуса и правилами набора чисел на нем.
Ведь, для того, что бы научиться считать ментально, нужно сначала научиться производить арифметические действия на абакусе.
Строение абакуса
Абакус — это специальные счеты, которые придумали в Китае, а потом в Японии упростили их строение так, что любое число на них можно отложить единственно возможным способом.
Абакус состоит из рамки, спиц, на каждой из которой по пять косточек.
Косточки разделены перекладиной, которая делит их на верхние и нижние: небесные и земные.
Разрядность абакуса
Абакусы бывают разной разрядности: 5, 13, 17 разрядов. Бывают и другие, но для работы с детьми используются в основном эти три вида абакусов.
5–ти разрядные абакусы — можно использовать для обучения младших дошкольников (дети 4–5 лет).
Для старших дошкольников и школьников удобно использовать 13–ти разрядные абакусы. Их хватает для обучения сложению и вычитанию.
Для обучения умножению и делению подходят 17-ти разрядные абакусы.
Можно и на сложение, вычитание использовать 17-ти разрядные абакусы.
Какие абакусы используются на занятиях?
Учителем используется демонстрационный абакус, его размер 70х30см.
У детей настольные ученические маленькие абакусы размером 21х6 см.
Нулевое положение абакуса
Нулевое положение абакуса — это когда не набраны числа на нем. Что бы вернуть косточки в нулевое положение пользуются 2 способами:
1 способ
Абакус поднимается в вертикальное положение, опускается обратно на стол, земные косточки вернулись в нулевое положение.
Что бы вернуть небесные косточки в нулевое положение: Указательный палец ставим на разделительную перегородку и проводим по ней.
2 способ
Щепотью захватываем разделительную перегородку и проводим по ней. Косточки встают на свои места.
Урок 2. Домики состава чисел 5 и 10
Счет на абакусе опирается на состав чисел 5 и 10,а домики как раз предназначены для изучения состава этих чисел.
С помощью такого изображения, формируется представление о математическом понятии «сумма», как объединении двух слагаемых.
Домик — это числовая игра.
Воображаемый дом с пятью этажами и крышей. На каждом этаже есть две квартиры. В них живут жильцы, а на крыше — хозяин, в данном случае число 5 или 10. На каждом этаже живет столько жильцов — чисел, сколько обозначает число –хозяин на крыше.
Как пользоваться домиками?
На занятии преподаватель демонстрирует алгоритмы последовательности «заселения» домика, рассказывает правило:
в первом столбике числа в прямом порядке, во втором — в обратном.
Дети расселяют жильцов по квартирам–окошкам и запоминают правила сложения и вычитания.
Урок 3. Правила набора чисел на абакусе
Вычисления на абакусе
Все вычисления на абакусе производятся большими и указательными пальцами обеих рук. При наборе земных косточек мы поднимаем их большим пальцем, опускаем указательным.
Небесные косточки мы опускаем и поднимаем только указательным пальцем.
Для быстрой записи ответа в руке необходимо держать карандаш. Посчитали — записали.
Если необходимо набрать число, состоящее из небесных и земных косточек одновременно — пользуемся двумя пальцами.
Счет на абакусе ведется справа налево.
На первой спице расположены единицы.
Каждая земная косточка обозначает 1 единицу.
Небесная косточка обозначает 5 единиц.
На первой спице мы можем набрать 9 единиц.
На второй спице расположены десятки.
На третьей спице сотни.
На четвертой спице тысячи и т. д.
Числа на двух спицах набираются одновременно двумя руками.
Числа на трех спицах набираются так же одновременно двумя руками.
Упражнение «Цепочки»
Для тренировки пальцев можно использовать упражнение «цепочки».
Большими пальцами обеих рук поднимаем поочередно земные косточки при этом свободная рука придерживает абакус, чтобы он не скользил по столу.
Затем указательными пальцами поочередно опускаем земные косточки, так же придерживая абакус свободной рукой.
Для поддержания интереса можно выполнять это упражнение на время, каждый раз записывая результат.
Урок 4. Простое сложение
Простым оно называется потому, что для выполнения операции достаточно косточек на спице.
Урок 5. Простое вычитание
Простым оно, также как и сложение, называется потому, что для выполнения операции достаточно косточек на спице.
ЧАСТЬ 2. МЕТОД «ПОМОЩЬ БРАТА»
Братья 4 и 1
Братья 3 и 2
Братья 2 и 3
Братья 1 и 4
Урок 6. Сложение. Метод «Помощь брата»
Переходим к вычислениям на абакусе, когда косточек не хватает.
Для проведения вычислений необходимо в голове держать состав числа 5.
Пять можно получить путем сложения:
4 и 1
2 и 3
3 и 2
1 и 4
Два числа, которые при сложении образуют число пять, называют братьями.
Братья приходят на помощь, когда при сложении косточек на спице не достаточно.
Правило кулачка: +1= — 4+5
4 +1
косточек свободных нет, поэтому 4 убираем, 5 добавляем.
Ход решения.
Наберите на абакусе на крайней правой спице число 4.
Нужно добавить 1.
Так как на спице нет свободных косточек, то используем дополнительное число.
Дополнительным числом к 1 (вспоминаем домик состава числа 5) является 4.
Вычитаем 4 земных косточки.
Добавляем одну небесную, обозначающую 5.
Остается ответ 5.
В примере задействованы братья 1 и 4.
Т.е. когда нам нужно прибавить 1, мы вычитаем брата 4.
Базовые упражнения, когда братья 1 и 4
4 +1
Обратная формула +4=–1+5
Рассмотрим формулу, когда у нас братья 4 и 1. Т.е., когда к числу, отложенному на земных косточках нужно прибавить 4.
Таких операций у нас четыре: 1 +4, 2 +4, 3 +4, 4 +4.
Во всех случаях у нас нужно отнять 1 земную косточку и добавить 1 небесную.
Базовые операции, когда братья 4 и 1
1 +4
2 +4
3 +4
4 +4
Рассмотрим все операции и ход решения на абакусе.
1+4
Земных косточек свободных не хватает, поэтому 1 убираем, 5 добавляем (одну верхнюю небесную косточку).
Ход решения.
Наберите на абакусе на крайней правой спице число 1.
Нужно добавить 4.
Так как на спице косточек не хватает (свободных 3), то используем дополнительное число (брата к 4).
Дополнительным числом к 4 (вспоминаем домик состава числа 5) является 1.
Вычитаем 1 земную косточку.
Добавляем одну небесную, обозначающую 5.
2+4
Косточек свободных нет, поэтому 1 убираем, 5 добавляем.
3+4
Косточек свободных нет, поэтому 1 убираем, 5 добавляем.
4+4
косточек свободных нет, поэтому 1 убираем, 5 добавляем.
Пример: 52 +24
Наберите на абакусе число 52.
Складываем единицы. К 2 нужно прибавить 4. Косточек не хватает. Используем правило +4 = — 1 +5.Убираем одну земную косточку, добавляем одну небесную (5). Получилось: 6.
Складываем десятки. К 5 нужно прибавить 2. Тут у нас простое сложение. Косточек хватает. Получилось 7.
Смотрим ответ: в десятках — 7, в единицах — 6.
Ответ: 76.
Правило кулачка +2=–3+5
Правило: убираем 3 косточки земные на абакусе, добавляем одну небесную косточку (5).
Под правило попадают операции: 4+2, 3+2.
Это операции в пределах одной спицы и правило работает в любом разряде абакуса.
Рассмотрим формулу, когда у нас братья 2 и 3. Т.е., когда к числу, отложенному на земных косточках нужно прибавить 2.
Базовые операции, когда братья 2 и 3
4 +2
3 +2
4+2
косточек свободных нет, поэтому 3 убираем, 5 добавляем.
3+2
косточек свободных нет, поэтому 3 убираем, 5 добавляем.
Пример: 53 +22.
Отложите на абакусе число 53.
Суммируем единицы: 3+2. Косточек не хватает. Воспользуемся правилом: +2=–3+5. Убираем 3 отложенные косточки и добавляем 1 небесную (5)
Суммируем десятки 5+2. Здесь простое сложение. Косточек хватает. Добавляем 2 земные косточки.
Ответ смотрим: на единицах отложено число 5, на десятках число 7.
Ответ: 75.
Пример: 244 +222.
Отложите на абакусе число 244.
Суммируем единицы: 4+2. Косточек не хватает. Воспользуемся правилом: +2=–3+5. Убираем 3 отложенные косточки и добавляем 1 небесную (5).
Суммируем десятки 4+2. Косточек не хватает. Воспользуемся снова правилом: +2=–3+5. Убираем 3 отложенные косточки и добавляем 1 небесную (5).
Суммируем сотни. Здесь у нас простое сложение к 2 косточкам добавляем еще 2.
Ответ смотрим: на единицах отложено число 6, на десятках число 6, на сотнях — 4.
Ответ: 466.
Обратная формула +3=–2+5
Правило: убираем 2 косточки земные на абакусе, добавляем одну небесную косточку (5).
Под правило попадают операции: 4 +3, 3 +3, 2 +3.
Это операции в пределах одной спицы и правило работает в любом разряде абакуса.
Рассмотрим формулу, когда у нас братья 3 и 2. Т.е., когда к числу, отложенному на земных косточках нужно прибавить 3.
Базовые операции, когда братья 3 и 2
4 +3
3 +3
2 +3
Рассмотрим все операции, подпадающие под формулу.
4+3
Косточек свободных нет, поэтому 2 убираем, 5 добавляем.
3 и 2 — братья
Ход решения.
Наберите на абакусе на крайней правой спице число 4.
Нужно добавить 3.
Так как на спице косточек не хватает (свободных нет), то используем дополнительное число (брат к 3).
Дополнительным числом к 3 (вспоминаем домик состава числа 5) является 2.
Вычитаем 2 земных косточки.
Добавляем одну небесную, обозначающую 5.
3+3
Косточек свободных нет, поэтому 2 убираем, 5 добавляем.
2+3
Косточек свободных нет, поэтому 2 убираем, 5 добавляем.
Урок 7. Вычитание Метод «Помощь брата»
Правило кулачка –1=–5+4
Правило: что бы отнять 1, убираем небесную косточку (5), добавляем 4 земные косточки.
Под правило попадают операции: 5 — 1.
Это операции в пределах одной спицы и правило работает в любом разряде абакуса.
Базовые упражнения, когда братья 1 и 4
5 — 1
5–1
пять убираем, 4 добавляем
Наберите на крайней правой спице 5 (опустите небесную косточку).
Что бы отнять 1 воспользуемся формулой:
— 1 = +4 — 5.
Убираем 1 небесную косточку.
Дополнительное число к 1 — это 4.
Добавим четыре земных косточки.
Ответ: 5 — 1 = 4.
Обратная формула –4=–5+1
Правило: что бы отнять четыре, убираем небесную косточку (5), добавляем 1 земную косточку.
Это операции в пределах одной спицы и правило работает в любом разряде абакуса.
Под правило попадают следующие операции:
5 — 4, 6 — 4, 7 — 4, 8 — 4.
Базовые упражнения, когда братья 4 и 1.
5 — 4
6 — 4
7 — 4
8 — 4
Рассмотрим каждую операцию подробнее.
5–4
Пять убираем, 1 добавляем
Наберите на крайней правой спице 5 (опустите небесную косточку).
Что бы отнять 4 воспользуемся формулой:
— 4 = +1 — 5.
Убираем 1 небесную косточку.
Дополнительное число к 4 — это 1.
Добавим 1 земную косточку.
Ответ: 5 — 4 = 1.
6–4
Пять убираем, 1 добавляем
7–4
Пять убираем, 1 добавляем
8–4
Пять убираем, 1 добавляем
Правило кулачка –2= — 5+3
Правило: что бы отнять два, убираем небесную косточку (5), добавляем 3 земных косточки.
Под правило попадают следующие операции:
5 — 2
6 — 2
Это операции в пределах одной спицы и правило работает в любом разряде абакуса.
Базовые операции, когда братья 2 и 3
5 — 2
6 — 2
Рассмотрим каждую операцию подробнее.
5–2
Пять убираем, 3 добавляем.
Наберите на крайней правой спице 5 (опустите небесную косточку).
Что бы отнять 2, воспользуемся формулой:
— 2 = +3 — 5.
Убираем 1 небесную косточку.
Дополнительное число к 2 — это 3.
Добавим 3 земных косточки.
Ответ: 5 — 2 = 3.
6–2
Пять убираем, три добавляем.
Обратная формула –3= — 5 +2
Правило: что бы отнять 3, убираем небесную косточку (5), добавляем 2 земные косточки.
Под правило попадают операции: 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3.
Это операции в пределах одной спицы и правило работает в любом разряде абакуса.
Базовые операции, когда братья 3 и 2
5 — 3
6 — 3
7 — 3
Рассмотрим подробнее решение на абакусе.
5–3
Пять убираем, 2 добавляем.
6–3
Пять убираем, 2 добавляем.
7–3
Пять убираем, 2 добавляем.
Бесплатный фрагмент закончился.
Купите книгу, чтобы продолжить чтение.