Введение
Эта книга дополняет теоретические положения уже опубликованных книг в [3.1,3.2,3.3].
В ней рассматриваются вопросы, которые возникают на различных этапах функционирования рынка и предлагаются их решения с помощью методов теории массового обслуживания. Применение предлагаемых математических методов позволяет проводить строгие расчеты искомых показателей.
— На начальном этапе внедрения товара на рынок возникают вопросы.
1.Величины спроса на этот товара
2.Возможные доходы.
3.Надёжность возврата кредита (в случае его получения).
— На этапе поставок рассматриваются вопросы конкуренции.
— Как влияет поведение на рынке конкурентов (повышение поставок товаров или их снижение).
— Как влияет на спрос появление на рынке новых конкурентов.
— Как влияют внешние факторы (катастрофы, погода и другие).
— Ценовая политика. Процентные ставки, денежная масса.
— При этом рассматриваются свойства самого рынка.
1 Количество поставщиков.
2.Однородность поставляемых товаров.
3. Зависимость спроса от момента времени.
4. Дисциплина обслуживания товара — без накопления непроданных товаров и накоплением на складах.
5. Стратегия поведения поставщиков в случае перепроизводства.
Практика показала, что подробное последовательное изучение определений и классификация понятий затрудняет понимание сути дела. Потому будем излагать материал, опираясь на интуицию и опыт читателя.
Математические доказательства можно посмотреть в книгах
(1.1, 2.1,3.1,,3.2, 3.3)).
Решение этих вопросов рассмотрим в следующем порядке.
— Вначале рассмотрим предлагаемую математическую модель, которая нам поможет сделать математическую постановку задачи.
— Определим, что такое товар и введём основную единицу измерения, которая позволит нам анализировать любые товары (Что общего между товаром «крокодил» и товаром «идея»? ).
— Рассмотрим формулы, позволяющие определить характеристики спроса и предложения для заданной сети.
— Рассмотрим примеры решения задач для конкретных рынков (например, расчет рынка нефти, вопросы предотвращения перегрузки рынка, определение необходимого числа покупателей для заданного процента потерь).
Глава 1. Начальные понятия
1.1. Математическая модель рынка. Определения
Для математической оценки процессов, происходящих в экономике необходимо создать модель, которая позволила бы отразить их в математическом виде. Совместно с определением единицы измерения спроса и предложения — относительного потребления, эта модель позволяет получить и обеспечить количественный расчет, анализ и оценку возможного поведения рынка. Предлагаемая модель показана на рис.1.1.
Система производства — порождает случайный поток товаров (в общем случае отличающихся друг от друга). Под товаром понимается, любое изделие или услуга, предлагаемая для продажи, в которой имеется потребность, (в дальнейшем будет показано, как определить потребность в числовом виде). Это могут быть предметы питания, например, молоко и другие продукты питания, автомобили, дома, услуги по уборке дома, акции, строительные фирмы, предлагающие услуги по строительству домов и т. д.
Поток поступает в систему распределения.
Система распределения, может обслужить заказ немедленно или с какой-то задержкой. Задержка может быть двух типов:
— отказ в приёме товара из-за отсутствия спроса;
— или установка на ожидание реализации (накопление не проданных товаров)
Возможны два типа систем распределения.
Первые из них ставят задачу максимально быстро реализовать товар без всяких дополнительных условий. В теории массового обслуживания такая система распределения заявок на обслуживание называется полнодоступной, поскольку обеспечивает равный доступ к системе потребления и при расчётах поведения рынка — может не учитываться.
Системы второго типа распределяют товары, учитывая заданные приоритеты и ограничения для отдельных потребителей или систем потребления. Например, продажа табака, алкоголя, оружия… Системы этого типа называются неполнодоступными.
Если заказ принят, то система распределения пытается отдать его потребителям в систему потребления.
Система потребления обслуживает поток товаров. Это заключатся в том, что индивидуальные потребители или группы потребителей могут купить предложенные товар или отказаться от покупки.
Поступающий товар приобретается любой свободной группой потребителей. Занятой будем называть группу потребителей, которая за наблюдаемый период времени приобрела максимально возможную (или доступную) величину товаров и выбыла на некоторое время из потребления.
Если все группы потребителей заняты, то система потребления отказывается от приобретения товара, т.е. возникают потери.
При этом неприобретённый товар можно далее не предлагать, например, ликвидировать — явные потери или система распределения может поставить его в очередь на ожидание реализации (накопление и сохранение не проданных товаров). В этом случае очень важно знать время ожидания. Оно может превысить разумное время (заданное время ожидания). В этом случае говорят об условных потерях. Поскольку товар доступен к продаже и через заданное время снимается с ожидания в соответствии с оговоренными условиями.
Если доля отказов от поступивших товаров превосходит определенную норму, то это свидетельствует о перепроизводстве, и требует мер по устранению таких потерь.
Заметим, что даже такая простая общая модель рынка имеет свои варианты.
Например, в данном случае мы рассматриваем, рынок, при котором производство и поставка товара (предложение) играет в системе роль входящего потока, а потери означают долю не проданного товара.
Практика показывает, что рынок может строиться, по принципу поступления на вход потока заявок на товары (плановая система), а потери заключатся в доле неудовлетворённых заявок спроса из-за отсутствия товаров.
Каждая из таких моделей имеет свои преимущества и недостатки, которые могут быть исследованы, но такие вопросы в книге не рассмотрены. Рассматривается только система, где на рынок поступает предложение (поставка товаров), а спрос (потребители) его обслуживает.
1.2. Относительное потребление. Единица измерения величины предложения и спроса
Для того чтобы применить формулу Эрланга, необходимо уточнить величину A-относительное потребление.
Для этого надо решить один из ключевых вопросов экономики — определить единицу измерения товара.
Начнем с цитаты Кейнса [3.4]
«Трудности, которые больше всего мешали мне при написании этой книги, и я не мог четко сформулировать свои мысли;
«во-первых, выбор единиц измерения, пригодных для исследования экономической системы в целом; …..»
Далее Кейнс пишет;
«Тот факт, что единицы измерения, которыми обычно пользуются экономисты, неудовлетворительны, можно проиллюстрировать на следующем примере:
«Концепции национального дохода, запаса реального капитала и обще совокупный объем, производимых обществом товаров и услуг представляет собой разнородный комплекс, который, строго говоря, не может быть измерен, за исключением некоторых специальных случаев, когда, например, все элементы одного набора производимых товаров и услуг содержатся в той же пропорции в другом наборе товаров и услуг этого уровня цен.»
Попробуем найти индикатор спроса. Назовём его относительное потребление.- A отн
Он будет приобретать следующие крайние значения
Если потребитель уже не способен покупать товар (насыщение) P отн=1,
Если потребитель только начинает покупать товар P отн=0.
Обратимся к своему опыту
Вы любите пирожные? Я Вам их продам. Вы их купите и захотите еще. Я буду продавать все больше и больше. Наконец вы начнёте съедать 10 пирожных в день. А я вам предлагаю еще. Вы говорите: « Хватит!»
Я предлагаю Вам бесплатно по 12 пирожных в день, а Вы неблагодарно твердите «Нет!». Более того, закупив пирожные, Вы еще некоторое время их потребляете, и при этом не покупаете новых.
Что это такое? Это перепроизводство!
Потому текущее состояние потребителя можно отразить значением относительного потребления
0 ≤ P отн ≤ 1
Продолжим поиск математического определения относительного потребления.
Введем единицу (обозначим её a), которая нам позволит измерять спрос и предложение «относительный потребление».
Это отношение реального потребления Pреал к максимально возможному Pмакс.
Pотн.= Pреал./ Pmax
Будем считать, что никакие материальные (количество денег, цены) и внешние факторы (сезон, мода) Вас не ограничивают. Тогда максимальное потребление в заданный период будет равно Pmax..
Максимальное потребление можно стандартизировать (например, по аналогии с потребительской корзиной). Однако нужно отметить, что максимальное потребление может изменяться во времени.
Например, максимальная потребность в товаре «деньги» может увеличиваться в зависимости от достижений или ожидания (поощрения) технического прогресса.
Реальное и максимальное потребление выражаются в единицах данного товара (штуках, пакетах, денежным единицам).
Если с помощью этой единицы мы будем измерять спрос и предложение товара, одним потребителем или одной группой потребителей, то мы будем называть этот показатель — УДЕЛЬНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ПОТРЕБЛЕНИЕМ и будем обозначать его a.
Если рассматриваться потребление группы из n потребителей (групп потребителей), то применяется название ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ A= an.
Если рассматриваться потребление группы из n потребителей (групп потребителей), то применяется название ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ A= an..
Подробно влияние процессов функционирования рынка на относительное потребление (объективные, субъективные факторы, цена) рассмотрены в [Рынок как обслуживания случайных процессов, Математика рынка, Mathematics of market].
Глава 2. Рынок как система с явными потерями. Основные понятия
2.1. Математическая модель, рынка как системы с явными потерями
В этой главе мы рассмотрим методы расчёта пропускной способности рынка с полнодоступной группой потребителей в системе с явными потерями.
Будем рассматривать упрощенную математическую модель, показанную на рис.2.1.
В этой модели рассматривается
— входящий поток товаров, который порождает система производства.
— поток поступает на вход системы распределения — РЫНОК.
— который доставляет его в систему потребления.
Основные предположения, которые позволяют математически исследовать этот процесс.
Входящий поток:
— невозможность поступления одновременно двух и более товаров (ординарность),
— его обслуживание не зависит от момента поступления, (стационарность);
— обслуживание товаров не зависит от результатов обслуживания предыдущих поступлений (отсутствие последействия).
Случайный поток, обладающий одновременно всеми тремя свойствами называется простейшим и хорошо исследован в теории массового обслуживания [2.1,2.2,4.2].
Подробнее о типах и свойствах входных потоков см. в книгах (3.1,3.2,3.3).
Рынок — система распределения.
Далее для упрощения мы будем предполагать, что эта система не оказывает никакого ни стимулирующего, ни ограничивающего действия на процесс обслуживания товаров
Система потребления функционирует следующим образом.
Система состоит из n групп (или индивидуальных) потребителей.
Каждая группа, получив определённое количество товара, выбывает из потребления на время потребления (tпотреб) После чего освобождается для дальнейшего потребления.
Например, потребитель, который приобрел автомобиль, использует его (потребляет) примерно в течение 3 лет, после чего начинает искать новый.
При этом не надо путать время потребления и время обладания. Потребитель может не продавать старый автомобиль, но как только он начинает искать новый — этот момент является точкой окончания потребления.
При удовлетворении запроса одной группы потребления число групп уменьшается на одну, т.е. на время потребления остается n-1 группа.
При большой интенсивности предложения может быть, что наступит момент, когда все n потребителей будут заняты.
Тогда поступивший товар не будет продан. Непроданный товар мы будем называть ПОТЕРЯМИ.
Вероятность потери товара при известном количестве поступлений товара и числе групп потребления может ответить на один или несколько вопросов.
Например,
— При какой величине предложения потери превышают заданную норму?
— Какое количество товара может обслужить рынок за заданное время?
— Сколько должно быть групп потребителей для того, чтобы заданная партий товаров была продана с потерями ниже или равными заданной величине?
— Как изменяются потери, если увеличить поставки на определенную величину? (появление на рынке новых поставщиков или увеличением поставок одним из участников производства).
Ответы на эти вопросы можно найти с помощью применения формулы Эрланга.
2.2. Первая формула Эрланга для расчета показателей рынка
Первая формула Эрланга имеет вид.
где A — значение поставок, выраженное в относительных единицах,
E1,n (A) — потери для системы потребителей из n групп (число один указывает, что эта первая формула Эрланга, далее будет показана область применения второй формулы Эрланга)
Вывод формулы Эрланга приводится во многих источниках. [2.1,2.2.4.3]
В нашем случае можно посмотреть источники — (3.1.3.2,3.3).
Вычисления по этой формуле сложные, поэтому для расчётов применяются таблицы см. например,
[4.2] и приложение1
Подробно влияние процессов функционирования рынка на относительное потребление (объективные, субъективные факторы, цена) рассмотрены в [Рынок как обслуживания случайных процессов, Математика рынка, Mathematics of market].
Глава 3 Примеры применения первой формулы Эрланга для решения задач о рынке
3.1. Определение начальных данных
3.1.1 Пример 1. Определение интенсивности потребления
Задано: Структурный состав потребителей товара предлагаемой продукции на рынке делится на 5 категорий n1=50; n2=40; n3=30; n4=20; n5=10;
средний объем одной покупки (единиц товара) одним потребителем каждой категории во время наибольшего спроса (ВНС). С1*= 10; С2*=10;. С3*=4; С4*=3; С5*=2; (не учитываются доли покупок с возвратом и другие виды нестандартных действий)
средняя длительность потребления для потребителей разных категорий в днях. T1+= 2, T2 + =3; T3 + =5.; T4 + =10;T5 + =15;
Максимально возможное потребление одним потребителем товара 20 единиц в месяц.
Рассчитать: интенсивность потребления, поступающих товаров на рассматриваемом рынке от потребителей всех категорий в ВНС.
Решение.
Определим объем товара, который будет приобретен за один месяц всеми категориями покупателей (обслуженное предложение A обсл. (t1, t 2)
Σi=15 Ci=10 x2 +10x3+4x5 +3 x10 +2x15=130 единиц товара
Потребление в отн. единицах равно
A обсл. =130/20=6.5 отн. ед.
3.1.2. Пример 2. Определение интенсивности поступающего предложения
Задача формулируется следующим образом.
Задано: Структурный состав поставщиков (производителей) товара предлагаемой продукции на рынке делится на 5 категорий n1=60; n2=45; n3=35; n4=20; n5=10;
средний объем одной поставки (единиц товара) одним поставщиком каждой категории (ВНС).
C*1= 15; C*2=12;. C*3=5; C*4=4; C*5=2;
средняя длительность потребления для потребителей разных категорий в днях. T*1= 2, T*2=3; T*3=5.; T*4=10; T*5=15;.
Максимально возможное потребление одним потребителем товара 20 единиц в месяц.
Рассчитать: интенсивность, поступающего предложения товаров на рассматриваемом рынке от потребителей всех категорий в ВНС.
Задача решается, так же как и в предыдущем случае, но результат будет относиться к поступающему предложению.
Следует специально подчеркнуть, что для определения величины поступающего предложения в относительных единицах применяется величина максимального потребления товара одним потребителем.
3.2. Пример 3. Расчет рынка нефти
В этом разделе мы покажем, как можно рассчитать параметры нефтяного рынка. А именно, будет рассчитана связь между предложением и спросом, будут рассчитаны потери. Нефть пока является одним из глобальных факторов, влияющих на мировую экономику.
Наш пример покажет, что спрос зависит от предложения, что при перепроизводстве товара, повышаются потери и цена перестает быть двигателем спроса, а приобретает другую функцию.
Для выбора исходных данных, позволяющих провести расчет, мы приведем таблицы показателей взятых из Интернета [4.1].
В табл.3.1 приведены данные по производству нефти, а табл.6.2 данные по потреблению нефти за 2012.
Отметим, что ниже не ставится задача получить результаты для конкретного случая. Цель продемонстрировать применение методов теории массового обслуживания для расчёта характеристик рынка.
Согласно данным табл.3.2 средняя величина потребления одной группы равна -3,235.5 млн. баррелей в день.
Для расчета относительного потребления примем
Pmax= 3 500 000 баррелей/день
Разделим потребителей на группы каждая, из которых потребляет Pmax.
Обратим внимание, что одна страна может содержать несколько групп потребителей. Например, Россия при принятой величине Pmax может быть представлена, как
45730000 : 3 500 000 ≈ 13 групп.
Результаты расчета при предложении в диапазоне от 7 млн. баррелей/день до 140 млн. баррелей/день согласно данным таблиц Эрланга. См. Приложение1 [4.2] показаны в табл.3,3 и на графике (рис. 3.1)
Таблица 3.3. Расчет потерь рынка нефти при следующих условиях — 15 групп потребителей по 3, 5млн. баррелей /день
Поток предложения будем считать простейшим, система продажи полнодоступная, с явными потерями (далее мы рассмотрим в других главах систему с ожиданием). Все эти условия позволяют применить формулу Эрланга.
В табл.3.3 в столбце 2 приведены величины поставки в единицах относительного потребления в диапазоне 7 млн. баррелей/день до 140 млн. баррелей/день. В столбце 4. показаны потери Е1,n. Они определены по таблице Эрланга в соответствии со значением относительного потребления (столбец 2)], [4.2].
Рис.3.1 построен на базе табл. 3.3.
На этом рисунке следует обратить внимание, что потери вначале растут медленно, а при значении величины поставки12 отн. единиц начинают быстро расти. Эту точку мы будем называть «точкой насыщения рынка». Она говорит о том, что группы потребителей не способны справляется с предлагаемой поставкой. В теории массового обслуживания величину потерь свыше 30—50% считать началом кризиса. Поэтому расчет остановился на значениях в этой области.
На рис.3.1 приводятся графики отражающие результаты, приведенные в табл.3.3. Другая кривая, на этом рисунке отражает потери для уменьшенного числа групп, равного 10. Таблицы расчета этого варианта не приводится.
Сравнение этих кривых, как и для последующих рисунков, будет проведено далее в конце этого раздела.
В столбцах 2,3 приведены данные такие же как в табл.5.3 и на их основании в столбцах 4,5 приведены результаты вычисления величины обслуженного предложения (величина возможной продажи нефти в млн. баррелей/день) для 15 групп потребителей.
По этим кривым видно, что при небольших величинах возможного потребления от 2 до 14 единиц (для случая10 групп) отн. единиц потребления (в абсолютных единицах от 7 до 70 млн. баррелей в день) обслуженное предложение (потребление) возрастает. После этой точки рост останавливается и стремится к величине примерно 48- 50 баррелей в день. Это говорит о том, что при возрастающей величине предложения спрос возрастает не пропорционально предложению (при неизменных ценах).
В табл. 3.4 приведены результаты расчета обслуженного предложения рынка нефти. По результатам табл.3.4 на рис. 3.2 построены кривые для случаев 10 и 15 групп потребителей (расчеты для случая 10 групп потребителей, в табл.3.4.. не приводятся).
Таблица 3.4. Расчет величины обслуженного предложения рынка нефти при следующих условиях — 15 групп потребителей, по 3, 5млн. баррелей /день
По результатам табл.3.4 на рис.3.2 построены кривые для случаев 10 и 15 групп потребителей (расчеты для случая 10 групп потребителей, в табл3.4. не приводятся).
По этим кривым видно, что при небольших величинах возможного потребления от 2 до 14 единиц (для случая10 групп) отн. единиц потребления (в абсолютных единицах от 7 до 70 млн. баррелей в день) обслуженное предложение (потребление) возрастает. После этой точки рост останавливается и стремится к величине примерно 48- 50 баррелей в день. Это говорит о том, что при возрастающей величине предложения спрос возрастает не пропорционально предложению (при неизменных ценах). Влияние цены на показатели рынка выражаются в уровне относительного потребления, и должны обсуждается отдельно
В табл. 3.5 приведены результаты расчета дохода — нетто от обслуженного предложения рынка нефти при следующих условиях — 15 групп потребителей по 3, 5млн. баррелей /день. Предполагается, что себестоимость поставляемого товара пропорциональна его величине (в общем случае возможны другие варианты — показательное возрастание, уменьшение себестоимости при увеличении поставки и т.д.)
В этой таблице можно заметить, что доход в случае 15 групп потребителей имеет максимум при потреблении 16 относительных единиц. При этом величина дохода нетто равна 1236.21 млн. долл./день.
Соответствующие кривые для двух различных групп потребителей приводятся на рис.3.3.
Таблица 3.5. Расчет дохода — нетто от обслуженного предложения рынка нефти при следующих условиях — 15 потребителей по 3, 5млн. баррелей /день
Приведенные на рис.3.3 графики рассматривают доходы для двух случаев — группа 15 и группа10 потребителей.
Понижение числа групп потребителей или, что эквивалентно этому явлению — снижение объёма потребления, наблюдается при повышении цены.
Анализируя эти рисунки можно заметить, что при уменьшении числа групп потребления:
— повышаются потери (см. Рис.3.1.);
— насыщение рынка происходит позже, но при меньшем объёме обслуженного предложения (см. рис.3.2);
— снижается доход — нетто (рис.3.3.).
Надо отметить еще одну особенность, что в режиме насыщения увеличение предложения без увеличения суммарного относительного потребления увеличивает потери. Напомни, что увеличение суммарного относительного потребления может быть достигнуто либо увеличением реального потребления (Pреал.), либо за счёт увеличения числа потребителей.
Но в режиме насыщения рынка увеличение одного или увеличение обеих показателей в большинстве случаев затруднительно.
Снижение цены может служить только для конкурентной борьбы
(увеличение числа потребителей за счет других участников рынка)
Также на основе этой диаграммы можно рассмотреть эффект появления на рынке нового производителя (объёма поставки) без увеличения числа потребителей рынка. Например, появление поставок Ирана, после его долгого отсутствия на рынке приведет, только к незначительному увеличению потерь или перераспределению потребителей.
В следующем примере мы рассмотрим одну из возможных задач при исследовании свойств рынка.
3.3. Пример 4. Влияние величины группы потребителей на изменение величины предложения
В предыдущем разделе мы рассматривали рынок как единое целое. В этом примере мы рассмотрим отдельные рынки (пока не затрагивая вопросы конкуренции). Исследуем вопрос реакции рынков различной величины на изменение предложения.
Рассмотрим три отдельно функционирующих рынка, которые имеют различное число групп потребителей:
n1 =20, n 2 =40 и n 3 =60.
Эти рынки обслуживают простейшие потоки товаров. При этом рассмотрим различные величины потоков товаров в выходные и будние дни.
Первый рынок, состоящий из n1 =20 групп потребителей, получает предложение объёмом
A1В =12,4 отн. ед,
A1Б =11,1 отн. ед
Второй рынок, состоящий из n2 =40 групп потребителей, получает предложение объёмом
A2В =30,0 отн. ед,
A2Б =27,5 отн. ед
Третий рынок, состоящий из n3 =60 групп потребителей, получает предложение объёмом
A3В =49,0 отн. ед,
A3Б =45,0 отн. ед
Определить:
а) потери по числу поступивших заявок на поставку товара p заяв., потери по объему товара pтов, потери по времени реализации –pt.
в группах n 1, n 2 и n3;
б) соотношения между относительными величинами изменения потерь и поступающего предложения в каждой из этих групп.
Решение,
а) По таблицам первой формулы Эрланга находим (p заяв = pтов, = pt =E n (A).:
.
а) Согласно [3.1—3.3] p заяв = pтов, = pt =E n (A). По таблицам первой формулы Эрланга находим:
E n1 (A1Б) =E 20 (11,1) =0,0050; E n1 (A1В) =E 20 (12,4) =0,0127;
E n2 (A2Б) =E 40 (27,5) =0,0053; E n2 (A 2В) =E 40 (27,5) =0,0144;
E n3 (A3Б) =E 60 (45,0) =0,0054; Е n3 (A3В) =E 60 (49,0) =0,0172.
б) Относительные величины изменения потерь δпотерь и изменения предложения
δпредлож. определяются из соотношений
δпотерь= E n (уВ) — E n (AyБ) / E n (Б) x 100%
δпредлож. = (AВ — AБ / AБ) x100%
При n1 =20 δпотерь= (En (12.4) — En (11.1) / E n (11.1) x 100% = 154%
δпредлож. = (A В — AБ / AБ) x 100%= (12.4 — 11.1/11.4) x 100%= 11.7%
Аналогично определяем:
при n2 =40 δпотерь 2 =172%, δпредлож2 =9,1%
при n3 =60 δ потерь3 =219%, δпредлож 3 = 8,9%.
Соотношения между δпотерь и δпредлож для групп n1, n2 и n 3 соответственно составляют:
δ потерь1 /δ предлож1 =13.2;
δпотерь2 / δпредлож 2 =18.9;
δпотерь3 / δпредлож 3 =24. 6
Следует подчеркнуть, что при заданных значениях величины предложения, увеличение поступающего предложения примерно на 10% (11.1%, 9.1%, 8,9%) приводит к увеличению потерь в 2,5–3 раза, т. е. потери возрастают в 10–25 раз быстрее по сравнению с величиной поступающего предложения.
3.4. Пример 5. Разделение потребления в случае перегрузки
Рассмотрим рынок, в котором есть опасность перепроизводства. В этом случае, возможно, предусмотреть резервный рынок, который может принять на себя потерянные товары..
Например, для рынка нефти можно предусмотреть в дополнение к рынку энергетических средств (бензина, дизельного топлива и т.п.) рынок органического синтеза и полимеров (пластмасс, синтетических смол, искусственных нитей и т. п.). Рассмотрим разделённый рынок.
Пусть имеется рынок с 16 группами потребителей, на который поступает предложение A1 =10 отн. ед.
Мы организуем два (первичная первичный рынок и резервный рынок) по 8 групп потребителей.
Определить величину:
— потерь исходного рынка;
— величины потерь при разделенном рынке,
Решение
— Применяя формулу Эрланга, получим вероятность потерь E1=0,0223 или 2,23%.
— Потерянная нагрузка будет равна:
A2=100 x 223 = 2,23отн. ед.
Теперь рассмотрим рынок, разделенный на 2 части (по 8 потребителей).
— Потери первичной группы при величине предложения 10 отн. ед. будет E2= 0,33 82
— Величина предложения, передаваемая на резервный рынок 100, 0,33 82 =3,3 82 отн. ед.
— Потери резервного рынка будут E3=0,0019 или 0,19%
— Потерянная нагрузка будет равна A3=3,3 820,0019=0,00642
Полная вероятность при разделенном рынке будет 0,19%, что меньше чем 2,23%.
Примечание:
Нужно учитывать, что данный результат приблизительный. При более точных подсчетах надо учитывать, что:
— Потерянный поток может быть не простейшим.
— Товар резервного рынка, показанный здесь в относительных единицах исчисляется при реальном потреблении в других единицах, чем товар первичного рынка.
3.5. Пример 6. Расчет объема продажи женской обуви
Пусть существует область или город, в котором работают несколько центров по продаже женской обуви.
Мы рассмотрим два варианта этого рынка. Исходные данные взяты из Интернета [4.4] Но опять следует подчеркнуть, что нам важен не результат расчетов, а нужно проиллюстрировать методику расчета.
Первый рынок содержит 15 магазинов (потребителей).
Второй содержит 10 магазинов (потребителей).
Максимальная продажа по 50 пар в день.
Результаты расчетов показаны в табл.3.6 и 3.7. и представлены на кривых –рис.3.4.Они показывают точки кризиса. Эти точки равны:
Для рынка с 15 группами потребителей — при поставке 500 пар (доход –нетто 2000$ в день)
Для рынка с 10 группами потребителей — при поставке 287 пар (доход — нетто 1176$ в день)
Поскольку товар «обувь» имеет свойства колебания по сезонам, рассмотрим далее эту задачу.
3.6.Пример 7. Распределение числа групп потребления по времени (например, по сезонам)
Рассмотрим товар спрос, на который изменяется в зависимости от месяца года, как это показано на рис.3.5.
Рисунок 3.5. Пример распределения спроса товара в зависимости от месяца
Рисунок по форме напоминает функцию плотности вероятности нормального распределения, хотя отличается параметрами кривой [1.1]
Увеличение потребления на рисунке показано, как рост числа групп потребителей.
Это объясняется тем, что по определению максимальное потребление стандартизирована, как константа. Рост относительного потребления не может превосходить максимального значения (A=Pреал./Pmax =1).
Поэтому рост потребления может быть отражен ростом количества групп потребления.
Требуется определить, как измениться относительное потребление (А) если необходимо сохранить величину потерь p=0.06.
Используя таблицы Эрланга, получаем следующую таблицу (табл.3.8)
Потери P=0,06
Далее можно провести расчет максимального дохода — нетто, для каждого месяца, как это было показано в предыдущих примерах.
3.7.Пример 8. Изменение числа групп потребления для сохранения величины потерь
От трех групп поставщиков поступают товары, образующие простейшие потоки и создающие потоки предложений, интенсивности которых составляют a 1=10, a 2 =20 и a 3 =40 Эрл. Эти потоки товаров обслуживаются полнодоступными группами потребителей.
Определить
а) требуемое число групп потребления, если потери не должны превышать En (a) 1 ≤0,005 и En (a) 2 ≤0,02;
б) соотношения между относительными величинами приращения числа групп потребителей и возможностей увеличения интенсивности поступающей нагрузки при сохранении заданного качества обслуживания.
Решение:
а) По таблицам формулы Эрланга при заданных величинах интенсивности поступающего предложения у и заданных значениях потерь Е n (a) определяются требуемые емкости групп потребителей:
б) Относительные величины приращения числа групп потребителей δυ и увеличения интенсивности поступающего предложения. определяются из соотношений:
δn= (ni — n i-1) /n i-1x100%; δпредлож= (ai — a i-1) /a i-1x100% i=2 или 3
δпредлож1= (a2 — a1) /a 1x100% δпредлож2= (a3 — a2) /a 2 x100%
При Е n (a) 1 ≤0,005 δn1= (n2 — n1) /n1x100% = 63.15;
δυ1= (n3 — n2) /n2x100% = 77.4%;
При Е n (a) 2 ≤0,002 δn1= (n2 — n1) /n1x100% = 64.7%;
δn1= (n3 — n2) /n2x100% = 78.6%
Решение этой задачи показывает, условия сохранения заданной величины потерь:
а) если на полнодоступную группу поступают нагрузки интенсивностью a=10÷40 отн. ед., то в области малых потерь увеличение потерь с E n1 (a) ≤0,005 до E n2 (a) 2 ≤0,02 (в 4 раза) позволяет уменьшить требуемые емкости групп потребителей только примерно на 10%;
б) в области малых потерь и относительно небольших значений интенсивности поступающего предложения (a=10÷40 отн. ед) емкости требуемых групп потребителей возрастают медленнее по сравнению с величиной поступающего предложения. При фиксированной величине потерь увеличение интенсивности поступающей нагрузки в 2 раза требует увеличения емкости групп потребителей на 65–80%.
3.8.Пример 9. Изменение числа групп потребления в результате конкуренции. ПРИМЕР 10. РАСЧЕТ РЫНКА НЕФТИ 2
Рассмотрим рынок из m участников, которые пришли к соглашению об уровне поставок товаров на рынок.
Это соглашение определяется количеством потребителей этого товара на рынке и величиной потребления.
Например, см. рис.3.3 Для минимизации потерь ОПЕК и другие страны заключили соглашение, которое им обеспечивает максимальный в данных условиях нетто — доход на всех участников рынка. Понятно, что каждый получает доход в соответствии со своим уровнем.
Рассмотрим последствия нарушения такого соглашения. Оговорим, что это нарушение происходит в условиях перепроизводства. Это означает, что количество потребляемой продукции отдельным потребителем стабилизируется (потребитель в режиме насыщения и его относительное потребление близко к 1). А число потребителей также стабилизировано (покрыты все возможные регионы сбыта).
В этих условиях одна из сторон снижает цену и таким образом привлекает дополнительное число х потребителей на покупку своей продукции. Количество потребителей продукции данной фирмы возрастает, а число потребителей других фирм снижается на это число m -x.
Посмотрим, насколько может возрасти доход данной фирмы и насколько упадут доходы других производителей.
Рассмотрим рынок нефти с показателями, приведенными в примере 3. В настоящее время страны договорились снизить добычу нефти на определенной отметке.
Согласно нашим расчетам максимальный доход по всем странам достигается при показателе 14 единиц (15 потребителей) или 44 млн. баррелей в сутки при 20 странах производителях (2, 3 млн. баррелей в сутки).
В настоящее время добыча нефти странами ОПЕК и еще 11 странами согласована 1,7—1,8 млн. баррелей в сутки (36 млн. баррелей в сутки).
Задача.
Предположим, что некоторые страны нарушают соглашение, рассмотрим, как это скажется на показателях рынка.
Предположим, что нарушители привлекли 5 групп потребителей, каждый из которых потребляет 2,5 млн. баррелей в сутки (назовём его конкурентный рынок).
Основной рынок -10 потребителей будет использовать остальную часть нефти.
Расчет характеристик конкурентного рынка
Тогда расчет характеристик этого конкурентного рынка приведён ниже.
Бесплатный фрагмент закончился.
Купите книгу, чтобы продолжить чтение.