12+
Оглавление - Математика для чайников и не только
Для тех кто боится математики, любит ее, или только соирается полюбить
- Введение
- Часть I. Математика без страха
- Глава 1. Почему математики боятся (и зря)
- Глава 2. Что такое математика на самом деле
- Математика — это язык мышления
- Почему формулы пугают
- Как перестать бояться формул
- Главное, что стоит уяснить
- Глава 3. Как всё начиналось
- Когда чисел ещё не было
- Что такое число и почему это не так просто
- Числа — не символы, а идеи
- С чего начинается математика на самом деле
- Часть II. Числа и действия
- Глава 4. Сложение, вычитание и умножение — идеи, а не приёмы
- Сложение: идея объединения
- Вычитание: идея отделения
- Умножение: сокращённая форма сложения
- Почему важно это понимать
- Глава 5. Деление: что значит делить на самом деле
- Деление как обратная идея умножения
- Деление как идея справедливого распределения
- Почему деление кажется трудным
- Немного о порядке действий
- Глава 6. Отрицательные числа: когда появляется направление
- Как появились отрицательные числа
- Что означает знак минус
- Отрицательные числа в жизни
- Почему отрицательные числа пугают
- Почему минус на минус — это плюс
- Главное, что стоит запомнить
- Постскриптум. Немного формул — когда смысл и без того уже ясен
- Операции с положительными и отрицательными числами
- Сложение: движение по числовой прямой
- Вычитание: это всегда прибавление противоположного
- Умножение: масштабирование направления
- Деление: обратный вопрос к умножению
- Главное, что стоит запомнить
- И ещё раз о формулах и правилах
- Глава 7. Дроби: когда целого недостаточно
- Как возникают дроби
- Почему дроби пугают
- Дроби в жизни
- Дроби — продолжение деления
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Действия с дробями: как работать с частями целого
- Сложение дробей
- Вычитание дробей
- Почему нужны общие знаменатели
- Умножение дробей
- Деление дробей
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 8. Алгебра: когда числа становятся общими
- Зачем вообще нужна алгебра
- Буквы — это не тайный код
- Уравнение как вопрос
- Почему алгебра кажется сложной
- Алгебра в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 9. Проценты: дроби, с которыми мы живём
- Что такое процент на самом деле
- Зачем вообще нужны проценты
- Проценты — это язык сравнения
- Почему проценты пугают
- Проценты в повседневной жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 10. Координаты: когда числа получают место
- Как появились координаты
- Числовая прямая — первый шаг
- Плоскость и две координаты
- Что означают координаты на самом деле
- Зачем нужны координаты
- Координаты как язык связей
- Главное, что стоит запомнить
- Часть III. Математика и мышление
- Глава 8. Как математика учит думать
- Математика и развитие ума
- Привычка к ясности
- Ошибки — не враги
- Медленное мышление
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 9. Ошибки мышления и как математика помогает их избегать
- Почему мышление нас подводит
- Математика против спешки
- Пример ошибки: кажется очевидным
- Случайность и иллюзия контроля
- Ошибка — источник понимания
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Часть IV. Случайность и вероятность
- Глава 11. Вероятность: почему нам кажется, что нам не везёт
- Почему нам так кажется
- Вероятность и ожидания
- Иллюзия «должно повезти»
- Вероятность в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Самая простая идея вероятности
- Пример 1. Подбрасывание монеты
- Пример 2. Игральный кубик
- Пример 3. Почему серии не означают закономерность
- Пример 4. Вероятность и большие числа
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 12. Почему совпадения нас удивляют
- Почему совпадения кажутся невероятными
- Большие числа и большие возможности
- Что математика говорит о «чудесах»
- Ошибка задним числом
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Часть V. Математика в жизни и для жизни
- Глава 13. Математика вокруг нас
- Геометрия: математика формы и пространства
- Из каких областей состоит математика
- Математика как инструмент жизни
- Математика и повседневные решения
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 14. Площадь: сколько места занимает форма
- Откуда появляется площадь
- Площадь как идея
- Почему именно квадрат
- Площадь в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 15. Объём: когда появляется третье измерение
- От плоскости к пространству
- Откуда появляется объём
- Объём как идея
- Почему снова куб
- Объём в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 16. Элементарная и высшая математика: где проходит граница
- Что называют элементарной математикой
- Почему элементарная математика так важна
- Что называют высшей математикой
- В чём на самом деле разница
- Где проходит граница
- Самое важное
- Главное, что стоит запомнить
- Что такое функция по смыслу
- Не формула, а идея
- Как появилась идея функции
- Простейшие примеры функций
- Аргумент и значение
- Почему функция так важна
- Функция и мышление
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 18. Графики функций: когда зависимости становятся видимыми
- Зачем вообще нужны графики
- Координатная плоскость как сцена
- График как рассказ
- Простейшие формы графиков
- Графики в жизни
- Почему графики пугают
- График как мост между мирами
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 19. Нам учитель задаёт с иксами задачи
- Зачем в задачах появляется икс
- Задача 1. Самая простая
- Как здесь появляется икс
- Как найти икс
- Задача 2. Немного сложнее
- Запишем задачу с иксом
- Решение
- Ответ
- Задача 3. Икс с двух сторон
- Переводим слова на язык математики
- Решение
- Что здесь важно понять
- Почему задачи с иксами полезны
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 20. Линейные и квадратные уравнения: почему они так называются
- Что вообще такое уравнение
- Линейное уравнение: самый простой случай
- Почему оно называется линейным
- Пример решения линейного уравнения
- Квадратное уравнение: следующий уровень
- Почему оно называется квадратным
- Что значит «найти корни квадратного уравнения»
- Почему корней может быть два
- Как находят корни квадратного уравнения
- Пример
- Более общий случай
- Теперь подробнее
- Главная мысль
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 21. Как продолжить изучение математики без скуки
- Главное правило: не спешить
- Учиться через вопросы, а не через объём
- Связывать математику с жизнью
- Рисовать, а не только считать
- Делать паузы — это нормально
- Не сравнивать себя с другими
- Читать и смотреть с интересом, а не из обязанности
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 22. Степень: когда умножение повторяется
- От сложения — к умножению, от умножения — к степени
- Почему степени пугают
- Степени в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 23. Корень: обратная сторона степени
- От степени — к корню
- Что такое корень на самом деле
- Почему корень пугает
- Квадратный и кубический корень
- Корень в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 24. Арифметическая прогрессия: когда числа идут шаг за шагом
- Идея прогрессии
- Почему это важно
- Как записывают арифметическую прогрессию
- Формула n-го члена
- Арифметическая прогрессия как образ мышления
- Сумма арифметической прогрессии
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 25. Геометрическая прогрессия: когда числа растут не шагом, а масштабом
- Идея геометрической прогрессии
- Где мы встречаем геометрическую прогрессию
- Как записывают геометрическую прогрессию
- Формула n-го члена
- Сумма геометрической прогрессии
- Почему геометрическая прогрессия кажется сложной
- Главное, что стоит запомнить
- Глава 26. Теорема Пифагора: связь сторон и пространства
- Откуда возникает теорема Пифагора
- Прямоугольный треугольник как ключевая фигура
- Смысл теоремы
- Что означает эта формула
- Почему теорема кажется сложной
- Где она встречается в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 27. Логарифм: вопрос «в какую степень?»
- От степени — к логарифму
- Что такое логарифм по смыслу
- Почему логарифм пугает
- Логарифмы в жизни
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 28. Правило трёх: искусство пропорций
- Откуда появляется правило трёх
- В чём идея пропорции
- Как работает правило трёх
- Формула без фокусов
- Почему правило трёх так важно
- Как это ещё называют
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Глава 29. Обратная пропорция: когда больше — значит меньше
- В чём идея обратной пропорции
- Жизненные примеры
- Простая запись идеи
- Обратная пропорция и мышление
- Пример задачи с обратной пропорцией
- Как здесь увидеть обратную пропорцию
- Шаг 1. Найдём то, что остаётся постоянным
- Шаг 2. Составим новое произведение
- Шаг 3. Найдём ответ
- Главное, что стоит запомнить
- Небольшая история
- Завершение