Бесплатный фрагмент - Математика-9

МОДУЛЬ 1. АЛГЕБРА

В основной школе математическое образование состоит из основополагающих разделов: арифметика, геометрия, алгебра, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Все вместе они показывают богатый опыт изучения математики в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют выполнить поставленные перед школьным образованием задачи на информационном и логическом материале. Все содержательные компоненты, указанные выше, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра в нашей стране имеет особое значение для развития всесторонне развитой личности обучающегося.

Алгебра направлена на формирование математического аппарата, математического мышления для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры не похож на другие языки, однако основан на арифметических и математических действиях. Его мы используем для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одна из основных алгебраических задач изучения предмета — развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений). Как и другие разделы математики, алгебра необходима для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии культуры и цивилизации в целом.

Алгебра требует от обучающихся умственных и волевых усердий, концентрации внимания, активности развитого воображения, формирует нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Для контроля успешности овладения знаниями в курсе алгебры предусмотрены контрольные работы.

Предметными результатами изучения курса «Алгебра» в 9 классе является сформированность следующих умений (согласно ООП ООО):

Ученик научится:

— осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

— представление о математической науке как сфере мате­матической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

— развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и, сим­волики, проводить классификации, логические обос­нования;

— владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

— систематические знания о функциях и их свойствах;

— практически значимые математические умения и навы­ки, их применение к решению математических и нема­тематических задач, предполагающее умения:

— выполнять вычисления с действительными числами;

— решать неравенства, системы неравенств;

— решать текстовые задачи с помощью составления и решения уравнений, сис­тем уравнений и неравенств;

— использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответст­вующих математических моделей;

— проводить практические расчеты: вычисления с про­центами, вычисления с числовыми последовательно­стями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

— решать простейшие комбинаторные задачи;

— исследовать функции и строить их графики.

Ученик получит возможность:

— выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

— уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

— применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Неравенства
Выпускник научится

— понимать терминологию и символику, связанные с от­ношением неравенства, свойства числовых неравенств;

— решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

— решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

— применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

— овладеть разнообразными приёмами доказательства не­равенств;

— уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;

— применять графические представления для исследова­ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквен­ные коэффициенты.

Функции
Выпускник научится

— понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

— строить графики квадратичных функций;

— исследовать свойства квадратичных функций на основе изучения поведе­ния их графиков;

— понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира;

— применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими вели­чинами;

— понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

— применять формулы, связанные с арифметической и гео­метрической прогрессиями.

Выпускник получит возможность:

— проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

— на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

— использовать функциональные представления и свойст­ва функций решения математических задач из различ­ных разделов курса;

— решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппа­рат уравнений и неравенств;

— понимать арифметическую и геометрическую прогрес­сии как функции натурального аргумента;

— связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, гео­метрическую — с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

— использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями ве­личин;

— использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистических данных;

— находить относительную частоту и вероятность случай­ного события;

— решать комбинаторные задачи на нахождение числа объ­ектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

— понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи при­ближённых значений, содержащихся в информацион­ных источниках, можно судить о погрешности прибли­жения;

— понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

— приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опро­са в виде таблицы, диаграммы;

— приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

— научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

История математики

Выпускник научится:

— описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

— понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность:

— характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выпускник научится:

— выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

— приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность:

— используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

— выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

— использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.