Бесплатный фрагмент - Числовые ребусы

Введение

К числовым ребусам относятся математические выражения, в котором все или часть цифр заменены на некоторые значки (буквы, звездочки и т.д.). Вместо каждого значка нужно подставить нужную цифру, чтобы выражение было верным.

Числовой ребус представляет собой логическую задачу, в которой с помощью логических рассуждений необходимо расшифровать значение каждого символа и восстановить числовую запись. При этом важно убедиться, что нет других решений. Есть числовые ребусы, имеющие несколько решений.

В Индии и Китае числовые ребусы появились более тысячи лет назад. В Европе такие задачи появились в начале XX века, и их называли крипторифмами.

Крипторифмы

При решении крипторифмов следует помнить, что разные буквы заменяются разными цифрами, а одинаковые буквы — одинаковыми цифрами.

Классическим крипторифмом является пример Генри Э. Дьюдени: SEND+MORE=MONEY, решением которого является 9567+1085=10652.

Имеются некоторые правила расшифровки числовых ребусов.

— Если в результате умножения некоторого числа на однозначное число получается то же число, то множитель равен единице.

— Число не может начинаться с нуля.

— Если в результате умножения некоторого числа, не оканчивающегося нулем, на однозначное число в числе единиц получен нуль, то число единиц множителей есть пара чисел, одно из которых равно пяти, а второе — четное.

— Если произведение некоторого двузначного числа на число большее или равное пяти дает двузначное число, то множитель начинается с единицы.

— Сумма двузначного и однозначного чисел является трехзначным числом, поэтому первая цифра в сумме будет 1.

Пример 1. Решите ребус КОКА+КОЛА=ВОДА.

Решение. Подобные примеры удобнее решать столбиком.

В последнем столбце стоит одна и та же буква А, значит, А=0.

Во втором столбце О+О=О, значит, О=0 или О=9. О не может равняться нулю, так как А=0. Следовательно О=9.

Исходя из условия К не больше 4 (так как 5+5=10 — двухзначное число).

Пусть К=1. Получаем, Л=9, поскольку во втором столбце должно быть 9+9+1=19. Но тогда Д=0, а это невозможно.

Пусть К=2.

Из третьего столбца 2+Л=10+Д, Л=8+Д. Отсюда Д=0 или Д=1, соответственно Л=8 или Л= 9. Но обе эти возможности исключаются.

Пусть К=3.

Тогда 3+Л=10+Д, Л=7+Д, значит, Д=1, Л= 8, В=7.

Если К=4, то В=9. Но это невозможно.

Следовательно К=3, А=0, О=9, В=7, Д=1.

Ответ: 3930+3980=7910

Пример 2. Решите ребус: СОРОК+ОДИН=ТРИСТА.

Решение. Перепишем условие в столбик:

Исходя из условия Т=1. Получаем

Отсюда Р=0, С=9.

Д не может равняться 9, следовательно, Д=8.

О+О=10+И, О=5 или О=6, или О=7.

Пусть О=5. Тогда И=О+О — 10=0=Р, что невозможно.

Пусть О=6. Тогда И=О+О — 10=2.

Во втором столбце получаем 6+2=1, что невозможно.

Пусть О=7. Тогда И=О+О — 10=4.

Неиспользованными остались цифры 2, 3, 5 и 6. К+Н=А. Это возможно сделать двумя способами 2+3=5 или 3+2=5

Получаем два решения: 97072+7843=104915 и 97073+7842=104916.

Ответ: 97072+7843=104915 или 97073+7842=104916

Пример 3. Расшифруйте числовой ребус СЛОВ, О+СЛОВ, О=ПЕСНЯ.

Решение. Запишем выражение в столбик:

Так как в результате получается целое число, то О=5. Буква П может обозначать только цифру 1, тогда Н=0.

Пусть С=9.

Тогда Л=4, Е=8.

Анализируя полученное, получаем В=3, Я=7.

Ответ: 9453,5+9453,5=18907

Задания для самостоятельного решения

1. ДРАМА+ДРАМА= ТЕАТР

2. КОШКА+КОШКА+КОШКА=СОБАКА

4. ГОРА+ОГОНЬ= ВУЛКАН

6. КАКОЕ+ЧИСЛО+В=ОТВЕТЕ

7. КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА

8. ОДИН+ОДИН=МНОГО

9.ДА+ДА+ДА=ЕДА

10. УФ +ФУ+УФ=УМФ

11. ВАГОН +ВАГОН=СОСТАВ

12. НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ

13. МУХА+МУХА=СЛОН

14. УРОК+РОК+ОК+К=2000

15. ЛИСА+ВОЛК=ЗВЕРИ

16. КТО+КОТ=ТОК

17. ЛЮБА+ЛЮБИТ=АРБУЗЫ

18. УРАН+УРАН=НАУКА

19. ОХОХО+ АХАХА= АХАХАХ

20. ТРИ+ДВА=ПЯТЬ

21. БУЛОК+БЫЛО=МНОГО

22. АБВГ+ФГЕТ=АБЕГР

23. АБВГ+ВБВА=ГВДАД

24. Б+АААА+АААА+АААА=БАААА

25. АБВ+ВВ=ААБ

26. ТИДМ+МИДШ=МШТШМ

27. РЛОРЕ+РККРК=ЛКЕККЕ

28. ПРИМЕР+РИМЕР+МЕР+МЕР+ЕР+Р=ЗАДАЧА

29. ХОД+ХОД+ХОД+ХОД+ХОД=МАТ

Пример 4. Расшифруйте числовой ребус ТРИ — ДВА=ЯРД.

Решение. Запишем выражение в столбик:

Из второго столбика ясно, что В=0.

По условию Д=Т — Я и Д=И — А.

Пусть Д=5, тогда Т=6, 7, 8, 9 а Я=1, 2, 3, 4 соответственно.

Аналогично И=6, 7, 8, 9 а А=1, 2, 3, 4.

Пусть Т=6, тогда Я=1. Отсюда И=7, 8, 9 а А=2, 3, 4.

Пусть И=7, тогда А=2.

Получаем

Р может быть равно 3, 4, 8 или 9.

Пусть Р=3, тогда

Это один из вариантов решения.

Ответ: 637 — 502=135

Задания для самостоятельного решения

30. ДЕРЕВО — ОПИЛКИ=ПАЛКИ

31. ПОДАЙ — ВОДЫ=ПАША

32.ПЯТЬ — ТРИ=ДВА

Пример 5. Расшифруйте ребус:

Решение. А*А=Е, значит А не равно 1, 5 и 6. ДВА*В=***В, значит В=5, а А — нечетная цифра.

Е меньше Ч. Следовательно, Е не равно 9, А не равно 3 и А не равно 7. Отсюда А=9, Е=1.

Дальнейшие рассуждения приводят к тому, что Ч=2, Д=4. Окончательно получаем.

Ответ: 459*459=210681

Задания для самостоятельно решения

33. СИ*СИ=СОЛЬ

34. КРОТ*Я=ТРОЯК

35. ABCDE*4=EDCBA

36. ДВА*ДВА=ЧИСЛО

37. ТРИ*ТРИ=ЧИСЛО

38. ГГГГ*ГГГ=АБВВГДА

39.

40.

Пример 6. Найдите числовые значения букв в примере:

Так как при умножении ХА на У получаем ХА, то У=1.

При умножении ХА на Х получается двузначное число, меньшее 90, так как при вычитании КХ — АР получается число, у которого 1 десяток. Следовательно, при умножении Х на Х получается число, меньшее 9, то есть Х меньше 3, т. е. Х=2.

Легко догадаться, что Р=0, так как 2 — Р=2. Тогда А=5, потому что только при умножении 5 на 2 можно получить число, оканчивающееся нулем.

В результате получаем:

Ответ: 3125:25=125

Задания для самостоятельно решения

41. ЧАЙ: АЙ=5

42. ЧАЙ: АЙ=25

43. МУХА: ХА=УХА

44. МАЙ: АЙ=Й

45. ДЕСЯТЬ: ДВА=ПЯТЬ

46.

47.

Пример 7. Расшифруйте числовой ребус: