Бесплатный фрагмент - Алгебра-8

Предисловие

В основной школе математическое образование состоит из основополагающих разделов: арифметика, геометрия, алгебра, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Все вместе они показывают богатый опыт изучения математики в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют выполнить поставленные перед школьным образованием задачи на информационном и логическом материале. Все содержательные компоненты, указанные выше, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра в нашей стране имеет особое значение для развития всесторонне развитой личности обучающегося.

Алгебра направлена на формирование математического аппарата, математического мышления для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры не похож на другие языки, однако основан на арифметических и математических действиях. Его мы используем для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одна из основных алгебраических задач изучения предмета — развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений). Как и другие разделы математики, алгебра необходима для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии культуры и цивилизации в целом.

Алгебра требует от обучающихся умственных и волевых усердий, концентрации внимания, активности развитого воображения, формирует нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Для контроля успешности овладения знаниями в курсе алгебры предусмотрены контрольные работы.

Предметными результатами изучения курса «Алгебра» в 8 классе является сформированность следующих умений (согласно ООП ООО):

Алгебраические выражения

Ученик научится:

— оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

— оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

— выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

— выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

— выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

— выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

— применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Ученик научится:

— решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

— понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

— применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

— овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;

— уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

— применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, при решении задач других учебных предметов;

— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении квадратных уравнений при решении задач других учебных предметов;

— выбирать соответствующие уравнения, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

— уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Числовые множества

Ученик научится:

— понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

— использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

— развивать представление о множествах;

— развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;

— о роли вычислений в практике;

— развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

— оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

— выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

— составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Функции

Ученик научится:

— понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

— строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

— понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик получит возможность:

— проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

— на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;

— использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач.